初中数学代数公式
一、 数的扩张、分类及其基本运算规则
1. 数的扩张与分类表
2. 实数四则运算规则
[加减法规则] 同号两数相加,绝对值相加,符号与加数同;异号两数相加,绝对值相减(大的减小的),符号与绝对值大的加数同;任何实数和零相加,等于实数本身.减法是加法的逆运算,两个数相减只要把减数变成同它符号相反的数,即可按加法规则运算.
[乘除法规则] 同号两数相乘,绝对值相乘,符号为正;异号两数相乘,绝对值相乘,符号为负;任何数与零相乘等于零;任何数与1相乘等于它自己.除法是乘法的逆运算,同号两数相除,绝对值相除,符号为正;异号两数相除,绝对值相除,符号为负;任何数除以1等于它自己;零除以任何不等于零的数等于零;零不能做除数.
[四则混合运算规则] 先乘除,后加减;先括号内,后括号外.
3. 数的三个基本运算律
[交换律]
[结合律]
[分配律]
4. 乘方与开方
[乘方] n个数a相乘
n个
称为a的n次(乘)方,又称为a的n次幂.a称为幂底数,n称为幂指数.
从乘法的符号规则直接得出乘方的符号规则:正数的任何次方为正数;负数的偶次方为正数;负数的奇次方为负数;零的任何次方为零.
规定不等于零的数的零次方等于1,即a0=1,a不等于0.
[开平方] 若a2=b,则a称为b的平方根,记为,求平方根的运算称为开平方.开平方的一般用下面例子说明.
例 求316.4841的平方根.
解 第一步,先将被开方的数,从小数点位置向左右每隔两位用逗号“,”分段,如把数316.4841分段成3,16.48,41.第二步,找出第一段数字的初商,使初商的平方不超过第一段数字,而初商加1的平方则大于第一段数字,本例中第一段数字为3,初商为1,因为12=1<3,而(1+1)2=4>3.第三步,用第一段数字减去初商的平方,并移下第二段数字,组成第一余数,在本例中第一余数为216.第四步,找出试商,使(20´ 初中数学;初商+试商)´试商不超过第一余数,而[20´初商+(试商+1)]´(试商+1)则大于第一余数.第五步,把第一余数减去(20´初商+试商)´试商,并移下第三段数字,组成第二余数,本例中试商为7,第二余数为2748.依此法继续做下去,直到移完所有的段数,若最后余数为零,则开方运算告结束.若余数永远不为零,则只能取某一精度的近似值.第六步,定小数点位置,平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐.本例的算式如下:
[开立方] 若a3=b,则a称为b的立方根,记为,求立方根的运算称为开立方.
一个数的平方根和立方根可从“平方根表”和“立方根表”中查到.
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