例谈线段与角的计算_名师指点

例谈线段与角的计算

线段与角是几何最基本的概念，是同学们首先熟悉的简单图形，也是研究三角形、四边形、圆的基础。熟练掌握线段与角的大小比较及计算，是几何的重点和难点之一。下面介绍几类线段与角的计算，供同学们参考。

一. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系

例1. 如图1所示初中化学，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。

图1

分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

例2. 如图2所示，，，，求。

图2

分析：观察图形可知，已知量，所求量，根据已知的比例关系，、分别可用、表示，从而可得到与的关系，求出。

二. 利用线段中点（角的平分线）性质，进行线段长度（角的大小）变换

例3. 如图3所示，已知，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB＝6cm，求CD的长。

图3

分析：观察图形可知，C、E分别为AB、DB中点，AB、EB为已知，利用中点性质，可求出CB、DB，从而求出CD。

例4. 如图4，AE为一条直线，OB平分，OD平分，求的度数。

图4

分析：观察图形可知，所求量，已知AE为一条直线，，OB平分，OD平分，利用角的平分线的性质，可用表示，可用表示，从而求出所求量

三. 根据图形及已知条件，列方程（组）求解

例5. 如图5，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？

图5

分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。

例6. 如图6，已知OE是的平分线，C是内一点，若，，求的度数。

图6

分析：观察图形可知，由、、三个角组成，利用OE是角的平分线，，，可列出三个方程，从而求得。

四. 设辅助未知量，列方程求解

例7. 如图7，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且，求PQ的长。

图7

分析：根据比例关系及中点性质，若设，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量，可转化成x的方程，从而求出x，然后再求出PQ。

例8. 如图8，已知是直角，是锐角，OM平分，ON平分，求的度数。

图8

分析：观察图形，，图中、都与有关，设，则、都可用x的代数式表示，求出。

五. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性

例9. 已知线段，在直线AB上画线段，求AC的长。

图9

分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也在线段AB的延长线上，如图9。

例10. 已知，过O点作射线OC，若，且，求。

图10

分析：如图10所示，过O点作射线OC，OC既可在内部，也可以在外部，对应的大小不同。

综上所述，线段与角的计算，除选择适当的方法外，观察图形是其关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等，同学们可在不断地练习过程中去认真总结和体会。

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