两种特殊不等式组的解法
人教版《》七年级下册习题9.3的第7题和第8题,是不同于普通解一元一次不等式组的问题,在以后的中我们会经常遇到。下面以这两道题为例谈谈这类问题的解法。
第7题:你能求三个不等式,的解集的公共部分吗?
分析:教科书第143页上说:“类似于方程组,把这两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组。”这并不是一元一次不等式组的正式定义。虽然我们见到的多数一元一次不等式组都是由两个不等式组成的,但并没有规定一元一次不等式组只能有两个一元一次不等式。事实上,两个以上未知数相同的一元一次不等式合起来,也组成一个一元一次不等式组。这道题实际上就是三个不等式合起来的一元一次不等式组。它的解法和含两个一元一次不等式的一元一次不等式组解法相同,只是确定解集时要找这三个不等式解集的公共部分。
解:解不等式组
解①,得x>2;解②,得x>2;解③,得x>-1。
将三个解集在数轴上表示出来(如图1),显然,这个不等式组的解集是x>2。
第8题:当x是哪些整数时,成立?
分析:式子实际上是一元一次不等式组解这个不等式组 初中政治,再在解集中找到所有整数即可。
解:将写成如下的不等式组:
解①,得;解②,得。所以这个不等式组的解集是。因此当x取3,4时成立。
说明:解这类不等式组一般采用下面的简便。
第一步:移项,得。
这里移项是向两端都移。
第二步:合并同类项,得。
第三步:同除以未知数的系数3,得。
这里同“除以”是两端都除。要特别注意,如果未知数的系数是负数,同除以一个负数时不等号要改变方向。如,同除以-3后变为。
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