数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。小编准备了高三数学一轮专项练习，具体请看以下内容。

1.设A={(x，y)|x，y,1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是

()

解析：由已知得x+y1-x-y，x+1-x-yy，y+1-x-yx，即x+y12，y12，x12.

答案：A

2.(2013湖南)若变量x，y满足约束条件y2x，x+y1，y-1，

则x+2y的最大值是

()

A.-52 B.0

C.53 D.52

解析：由线性约束条件可画出其表示的平面区域为三角形ABC，作出目标函数z=x+2y的基本直线l0：x+2y=0，经平移可知z=x+2y在点C13，23处取得最大值，最大值为53，故选C.

答案：C

3.(2014东城区模拟)已知约束条件x-3y+40x+2y-103x+y-80，若目标函数z=x+ay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为

()

A.0

C.a D.0

解析：如图，约束条件为图中的三角形区域ABC.目标函数化为y=-1ax+za，当z最大时，za最大，根据图形只要-1akAB=-3，所以a13.

答案：C

4.设z=x+y，其中x，y满足x+2y0，x-y0，0k.若z的最大值为6，则z的最小值为

()

A.-3 B.3

C.2 D.-2

解析：如图，直线z=x+y过点

A(k，k)时，z取最大值6，k=3.

z=x+y在点B(-6,3)处取得最小值.

zmin=-6+3=-3.

答案：A

5.(2013陕西)若点(x，y)位于曲线y=|x-1|与y=2所围成的封闭区域，则2x-y的最小值为________.

解析：作出可行域如图所示.

记z=2x-y，则y=2x-z.

将y=2x沿y轴向上平移，过A(-1,2)时，-z最大，即z最小，最小值为

-4.

答案：-4

6.(2013浙江)设z=kx+y，其中实数x，y满足x+y-20，x-2y+40，2x-y-40.若z的最大值为12，则实数k=________.

解析：约束条件所表示的区域为如图所示的阴影部分，其中点A(4,4)，B(0,2)，C(2,0).当-k12即k-12时，目标函数z=kx+y在点A(4,4)取得最大值12，故4k+4=12，k=2，满足题意;

当-k12即k-12时，目标函数z=kx+y在点B(0,2)取得最大值12，故k0+2=12，无解.综上所述，k=2.

答案：2

7.(2014北京朝阳二模)若实数x，y满足x-y+10，x0，则x2+y2的最小值是________.

解析：首先正确画出图形，然后利用几何意义求得x2+y2的最小值.

原不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.

∵x2+y2表示可行域内任意一点P(x，y)与原点(0,0)距离的平方，

当P在AB上且OPAB时有最小值，

(x2+y2)min=(|0-0+1|2)2=12.

答案：12

8.画出2x-3

解：先将所给不等式转化为y2x-3，y3.

而求正整数解则意味着x，y还有限制条件，

即求y2x-3y3x，y0的整数解.

所给不等式等价于y2x-3y3.

依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1).

对于2x-32x-3，y3，x，y0

表示的平面区域.如图(2)所示：

可知，在该区域内有整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五组.

9.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.

(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元);

(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少?

解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，

所以利润W=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.

(2)约束条件为

5x+7y+4100-x-y600，100-x-y0，x0，y0，xZ，yZ，

整理得x+3y200，x+y100，x0，y0，xZ，yZ，

目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域.初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值.

由x+3y=200，x+y=100，

得x=50 ，y=50，最优解为A(50,50)，

所以Wmax=550(元).

答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550元.

B组 能力突破

1.若实数x，y满足x-y+10，x0，y2，则yx-2的取值范围是

()

A.[-2，-1] B.-2，-12

C.-2，-12 D.-12，+

解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示：yx-2可看作区域内的点(x，y)与点P(2,0)连线的斜率，因为kPA=-2，kPB=-12，所以-2-12.

答案：B

2.(2013北京)设关于x，y的不等式组2x-y+10，x+m0，y-m0

表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0-2y0=2.求得m的取值范围是

()

A.-，43 B.-，13

C.-，-23 D.-，-53

解析：由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点

P(x0，y0)，使x0-2y0=2成立，只需点A(-m，m)在直线x-2y-2=0的下方即可，即-m-2m-20，解得m-23，故选C.

答案：C

3.(2013广东)给定区域D：x+4y4，x+y4，x0，令点集T={(x0，y0)D|x0，y0Z(x0，y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线.

解析：画出平面区域D，如图中阴影部分所示.

作出z=x+y的基本直线l0：x+y=0.

经平移可知目标函数z=x+y在点A(0,1)处取得最小值，在线段BC处取得最大值.而集合T表示z=x+y取得最大值或最小值时的整点坐标，在取最大值时线段BC上共有5个整点，分别

为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故T中的点共确定6条不同的直线.

答案：6

4.若a0，b0，且当x0，y0，x+y1，时，恒有ax+by1，求以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积.

解：作出线性约束条件x0，y0，x+y1，对应的可行域如图所示，在此条件下，要使ax+by1恒成立，只要ax+by的最大值不超过1即可.

令z=ax+by，则y=-abx+zb.

因为a0，b0，则-10时，b1，或-ab-1时，a1.

此时对应的可行域如图，

所以以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的面积为1.

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高三数学一轮专项练习，希望大家喜欢。

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