自我监控在数学学习中的培养_数学论文

自我监控在数学学习中的培养

【摘要】阐述了自我监控策略的含义、作用,结合数学学科的特点,认为高中数学学习过程中的自我监控策略可分为: 加强知识系统化,优化学生的认知结构,丰富和完善解题自我监控所需知识;增强学生动机和自我效能感,真正促进学生学习自我监控能力的提高;充分展示数学解题思维过程,让学生在体验思维活动过程中发展解题自我监控能力;注重数学解题策略的教学,促进学生解题掌握监控的技巧和技能的提高。

【关键词】自我监控;数学学习

1 . 问题的提出

数学是学生在校期间学习的一门基础学科,担负着提高学生数学素养的重任。学生如何高效地学习数学?教师如何高效地教好数学以使学生取得良好的学业成绩?如何迅速提高学生的数学思维能力?“授人以鱼,不如授人以渔”,如何使学生学会学习?很多学生在解数学题时没有计划性,没有一条明晰的思路,对已知条件缺乏分析意识,当思维受阻时表现出不知所措,对解题结果的正确与否缺乏检验、反思和评价的意识和能力,不会对自己的解题过程进行积极的调节和监控,因而很难从根本上提高学生解题能力和解题质量。懂奇的研究[1]表明元认知的发展水平直接制约着学生的智力、思维能力的发展,元认知训练是改善学生认知能力结构的关键。因此,元认知训练、数学学科自我监控能力的培养训练是培养学生数学思维能力的关键。如果学生具有较高的自我监控水平,学生就能有效地对自己的学习活动进行监控、调节,能够提高学习的效率。“问题是数学的心脏”。[2]在数学教育活动中,解题是最基本的活动形式,无论是数学知识的掌握、数学思想方法和数学技能技巧的获得,还是学生智力的发展、能力的培养都离不开数学解题。当代着名的数学教育家波利亚(G.polya)也强调指出“掌握数学意味着什么呢?这就是善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题”。由于数学对象的抽象性,数学推理的严谨性和数学语言的特殊性,它更需要学生对其过程进行自我监控,所以在数学解题教学中培养学生的解题自我监控能力是提高学生数学解题能力和解题质量的关键所在。同时,通过对学生的解题自我监控能力的培养,不仅能够使学生对数学解题进行自我监控,而且通过自我监控技能的迁移性能提高学生整个数学学习活动的自我监控能力,从而调动学生数学学习的主动性、自觉性和自主性,充分发挥其主体作用,提高学习效率,培养数学学习能力,使学生乐学、会学、优学。

2.自我监控的含义

所谓学习的自我监控是指学生为了保证学习的成功,提高学习的效果,达到学习的目标,运用各种方法和策略对所从事的学习活动的各个方面进行自我调节和控制的过程。

3.自我监控在数学学习中的作用

数学自我监控在数学学习和问题解决中起着重要的作用。自我监控在数学学习过程中的作用主要表现在以下几个方面:

(1) 自我监控能够修正数学解题的目标

数学解题具有明确的目标指向性。目标是解题者主观经验的觉知,它既是解题的出发点,也是解题的归宿,它影响和制约着解题的进程。因为解题者在自拟目标的影响下,将自己正在进行的认知活动作为意识的对象,不断发挥主动性和自觉性对解题的进程进行积极的、自觉的监视。一旦进程与目标不符,而又相信自己的进程时,则怀疑目标,将对目标修改或放弃,以确定新的目标。在已有知识和经验的基础上,解题者要监控其解题计划,制定可行的目标结构,致使解题得以顺利进行。自我监控对目标所起的作用是通过定向、调节和控制功能表现出来的。

(2) 自我监控能激活和改组数学解题的策略

数学解题具有明显的策略性,策略是在思维模式的作用下反映出来的,它影响着数学解题的进程和质量。解题者在解题过程中通过三种方式来操作策略。①激活策略,即以目标的期望为出发点,将材料系统放入知识背景,在操作系统的作用下激活认知结构,选择解题策略;②制定策略,即根据材料系统在认知结构中的相似性,寻求数学认知结构中的“相似块”,制定解题策略;③改组策略,即通过解题进程的反馈,解题者要进行自我评价,对进程的评价实际上就是对解题策略的评价,一旦地自己的目标确性无疑而又达不到或不能顺利达到目标时,则将怀疑其策略,有必要对其策略进行改组。解题者在操作解题策略时,实际上均受自我监控的控制和调节,即通过自我监控检验回顾解题方法,调控解题策略,最终逼近目标状态。调控策略的指标是通过策略的可行性、简洁性、有效性反应出来的。

(3) 自我监控能强化解题者在数学学习中的主体意识

解题者能否自我激活是关系到解题系统能否优化的先决条件。由于数学问题大都是具有一定的障碍性,这就要求解题者必须发挥主体作用,排除障碍,激活解题的欲望。而自我监控在解题中自始自终存在着内反馈的调节,不断地监控和调节自己解题活动的思维过程,主动审清题意,揭示问题矛盾之所在,主动搜索解题策略,并且自觉调动非智力因素的参与,积极超越障碍。使解题思维活动成为一种有目的性的、可控性的组织活动,这在很大程度上强化了解题者的意识,使问题得以最快、最好地解决。

4.培养高中生数学学习中自我监控能力的实施策略

(1) 加强知识系统化,优化学生的认知结构,丰富和完善解题自我监控所需知识

知识是学生进行解题自我监控的基础,如果不掌握必要的知识,学生的自我监控能力的形成和提高是不可能实现的。这里所说的知识,不仅包括数学的概念、公式、公里等具体的数学知识,也包括数学的思想方法和数学的认知结构。

认知结构是从知识结构转化而来的,是数学活动中通过新旧知识的相互作用,通过对已有认知结构的组织和再组织才能实现。在数学教学过程中,常常会碰到这种情况,学生听得懂教师所讲的内容,也掌握可解决问题的相应方法,但到了具体的应用,只觉得似曾相似,却仍不得其解,经提示后又恍然大悟,这些说明了学生头脑中的知识混乱、结构性不强,抓不住新旧知识的结合点,认知结构处于无系统状态,阻碍了学生解题自我监控能力的发挥。怎么样才能加强学生知识系统化,使学生形成良好的数学认知结构呢?

① 培养学生系统整理知识的能力

数学内容知识点很多,概念、定理、公式、性质有的很相似,不仅难记,而且容易混淆,这就需要将数学知识串点成线、串线成网,织成网,织成知识的网络,使数学内容变得简约而集中、完整而系统,既便于比较,也便于记忆、理解和沟通,同时,又能使学生在整体上把握知识。在教学时,既要注意知识的整体性,按照数学知识的发生、发展过程,引导学生展开积极主动的认知活动,又要突出重点,每一单元后还要引导学生归纳、整理理顺知识间的内在联系,并重组知识间的内在联系,使之系统化。同时,在教学中,好要运用“同化”,“顺应”两个机制,将新的知识同化或顺应到旧的知识体系中去,帮助学生发展和完善数学认知结构。如在学习诱导公式时,引导学生分析公式的特点,用口诀“奇变偶不变,符号看象限”,将诱导公式联系起来。

②重视数学思想方法的教学

数学认知结构是主体对数学知识结构的主观反映,由于数学思想方法的存在,才使得数学知识不再是刻板的套路或个别的一招一式,数学思想方法在数学认知结构中起着重要的固定作用。在数学过程中,由于学生能力及心理发展的限制,学生在学习数学时不能触类旁通、融会贯通,碰到没有见过的题目就会不知所措。布鲁纳指出:掌握基本的数学思想方法是通向迁移的“光明之路”。因此,在教学过程中要重视数学思想方法的教学,通过反复的渗透,引导学生领会蕴藏在其中的数学思想方法,使学生在潜移默化中达到理解和掌握。

(2) 增强学生动机和自我效能感,真正促进学生学习自我监控能力的提高

数学学习动机、自我效能与数学解题活动中的自我监控能力显着相关,也必将极大地影响着数学学习成绩的好坏。因此,在数学教学中应当加强对数学学习动机和自我效能感等非智力因素的培养。由于非智力因素的形成与知识的掌握是两种不同的方式和过程。因此难以进行专门、专题、专时的培养。需要长期的熏陶、暗示、顿悟和主观上由意识的磨练,才能沉淀到某一水平。在教学过程中首先详细了解学生的学习动机,以便采取一定的措施激发与培养学生正确的数学学习动机,消除厌学现象,充分调动学生学习数学的兴趣,使学生在解决数学问题的过程中始终伴随着良好的情绪体验;引导学生对解决数学问题的过程进行积极的监控,使学生充分体会到成功的喜悦,从而增强学生解决数学问题的自我效能感,使学生建立起正确的内部归因。这可以从下面两方面着手。

① 体验解题成功。②观察他人解题。

(3).充分展示数学解题思维过程,让学生在体验思维活动过程中发展解题自我监控能力

在解题教学过程中,教师要充分展示自己的解题的整个思维过程,让学生“看到”老师在解题时如何理解题意?怎样制定和事实解题计划?怎样选择方法或策略?当思路受阻时是如何调节和修正,解题后又是如何及时地进行总结和反思等。教师展现解题思维过程的教学方法,不仅仅是向学生展现思维的认知过程,更重要的是向学生展示解题过程中思维不断进行控制和调节的自我监控过程。这为学生的解题自我监控提供了很好的榜样示范作用,从而能促进学生解题自我监控能力的培养。具体在解题教学过程中该如何展现思维过程呢?

① 展现思路形成的过程

例1 (2006浙江高考文科20题) 设若求证:

(Ⅰ)方程有实根;

(Ⅱ)

(Ⅲ)设是方程的两个实根,则。

思考: 本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法,以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。对第一问,一般学生都想到用一元二次方程的判别式来解决,而用判别式那是必须要验证a的条件,于是我们可针对a≠ 0与a=0作出讨论,结合条件便可证的第一问;第二问,由易证;第三问,利用第二步的结论,很容易得出利用一元二次方程的韦达定理即可。

在教学中,把思路形成的过程暴露出来,可以使学生随时将自己的思维与教师的思维进行比较,找出自己思维的优点和不足,在比较中逐渐认识自己的思维特点,从而提高对自身自我监控能力的认识。

② 尝试探索发现的过程

例2 已知点P,Q是椭圆和圆的动点,求的最小值。

思考:通过观察题目的条件知,可设P点的坐标为 ,Q点的坐标为 ,其中 ,利用两点间的距离公式便可得到关于的关系式 ,从而去求的最小值。但是,仔细观察和分析发现:将(1),2)代入的表达式消去非常困难,而且,即使能把消去了,式子中仍含有两个变量,最小值仍很难求出,所以这种解决问题的方法不行,对解题思路加以调整。再次思考题中所给的信息,P是圆上的点,而圆有其特殊性质,可以把求的最值问题转化为求

的最值问题(C是已知圆的圆心)。这样问题可以进行分步解决,先求点P与圆心(-1,0)的距离的最小值, ,可求得 ,然后再求得P、Q两点间的最小值。

把教师解题过程中的尝试的探索过程展现出来,包括把失败过程以及从失败到成功的转化过程展现出来,使学生看到教师是如何转变思维的方向和策略,诸如从特殊到一般、从具体到抽象、从正向到反向、从静到动等等。这在解题的自我监控能力培养方面无疑提供给学生一种很好的体验和启发。

③ 方法选择优化的过程

例3 已知函数在区间上的最大值为3,求实数a的值。

思考:在时函数为一元二次函数,对于一元二次函数的几种情况我们是熟悉的。本题的关键是要确定在上的哪点上取得最大值。题目涉及了的单调性,而当a0时与a0时,函数图象开口方向不同,对称轴又与a有关,所以,单调区间必与a有关。所以,本题可结合图象利用分类讨论方法,在讨论开口方向的同时讨论对称轴与区间的关系,然后根据各种情况进行求解。但仔细一思考,这种方法虽然肯定是可行的,可分析起来步骤比较烦琐,那么能不能对上述情况进行归纳呢?通过对题目进行定性分析,可发现二次函数在闭区间上有最大值、最小值,而且最值不是在顶点取得就是在区间两端点取得,所以可用代入验证法从而获得比较简单的解法。

在解题过程中要注意遵循思维规律,重视数学思想方法的传授,是揭示选择与优化解题过程的重要途径。例如反面设问、渗透反证法的思想;重视图形,渗透数形结合思想;纵横沟通,渗透化归思想等等。理解、领会、熟悉这些数学思想方法,有利于学生对解题方法的选取和对解题过程的优化。

④ 暴露解题偏差的纠正过程

展现解题过程中的偏差纠正过程,让学生看到教师在解题过程中也会有失败的经历,但更重要的是让学生看到教师是如何及时纠正自己的错误,如何及时寻找错误的原因以及总结失败的教训。这将有利于学生解题自我监控能力的提高.

(4).注重数学解题策略的教学,促进学生解题掌握监控的技巧和技能的提高

解题策略是培养学生解题掌握监控能力的基础,在教学中应该注重解题策略的教学,以促进学生解题自我监控能力的提高。

数学解题有一般性的解题策略和特殊的解题策略。一般性的解题策略是适合所有的解题活动,如:准确理解题意,不要匆忙答题,必要时可画出示意图帮助理解;必须善于进行双向推理;解题之后要善于总结自己的思路,反思自己的解题过程,探索出最佳解题方案,提高解题效率等。特殊的解题策略适合具体的数学问题解决,在中学数学中常用的有这样几种:枚举法、模式识别、问题转化、以退求进、特殊到一般、从整体看问题、正难则反等。对于各种策略,在教学中,应该向学生点名它的意义、价值、操作方式、使用条件等。例如,对枚举法既可以防止解题者在问题涉及的几种可能的假设之间犹豫徘徊,又可避免解题时顾此失彼,以偏概全,使解答严密而完备。枚举法的运用程序是:⑴根据问题列举一切可能的答案或中间过程;⑵对各种可能逐一检验;⑶确认可能的真假,从而去假存真,得出问题的答案。运用条件是:面临的问题存在着若干个答案,但我们暂时又较难直接确定哪些答案能够满足题设条件,且问题设计的可能的情形或假设的个数又不多。枚举法既用于解题的整体过程,又更多地用于解题的局部过程。如完全归纳法、分域讨论法等都是这种策略思想的体现。讲明策略的意义和价值能提高学生学习和使用策略的热情;讲解策略的使用条件可以缩小搜索策略的范围,提高检索策略的速度。

在进行解题策略的教学时,还应注意:⑴要循序渐进,先易后难,逐步积累;先教学基础的,应用范围较广的,后教学特殊的,应用范围较窄的。⑵要针对各种解题策略选择较多的恰当事例说明其应用的广范性,使学生对所学的解题策略形成概括化的认识。⑶策略的训练不宜密集进行,不能在短时间内将过多的策略传授给学生,要给学生足够的消化理解的时间。

培养学生在数学解题活动中的自我监控能力,根本目的是为了通过自我监控技能的迁移性能提高整个数学学习活动的自我监控能力,培养数学学习能力,从而促进学生“学会学习”,这是教学成功的最高境界。

参考文献

[1]懂奇.元认知与思维品质关系性质的相关、实验研究[J].北京师范大学学报,1990(5)

[2]赵振威.数学发现导论[M].合肥:安徽教育出版社,1993.

[3]毛洪翔等.数学学习心理学.广西师范大学出版社,1992

[4]郑毓信.数学教育哲学.四川教育出版社,2004.

[5]许丽萍.解题教学中自我监控能力的培养[J].中学数学教学参考,1999,11.

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