导数在研究函数中的应用复习测试2014_题型归纳

导数在研究函数中的应用复习测试2014

大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的导数在研究函数中的应用复习测试，希望对大家有帮助。

1.与直线2x-6y+1=0垂直，且与曲线f(x)=x3+3x2-1相切的直线方程是()

A.3x+y+2=0 B.3x-y+2=0

C.x+3y+2=0 D.x-3y-2=0

解析：设切点的坐标为(x0，x30+3x20-1)，

则由切线与直线2x-6y+1=0垂直，

可得切线的斜率为-3，

又f(x)=3x2+6x，故3x20+6x0=-3，

解得x0=-1，于是切点坐标为(-1,1)，

从而得切线的方程为3x+y+2=0 .

答案：A

2.设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f(x)(x)，则当a

A.f(x)g(x)

B.f(x)

C.f(x)+g(a)g(x)+f(a)

D.f(x)+g(b)g(x)+f(b)

解析：∵f(x)-g(x)0，(f(x)-g(x))0，

f(x)-g(x)在[a，b] 上是增函数，

当a

f(x)+g(a)g(x)+f(a).

答案：C

3.若函数f(x) =x3-6bx+3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是()

A.(0,1) B.(-，1)

C.(0，+) D.0，12

解析：f(x)在(0,1)内有最小值，即f(x)在(0,1)内有极小值，f(x)=3x2-6b，

由题意，得函数f(x)的草图如图，

f00，f10，即-6b0，3-6b0，

解得0

答案：D

4.若关于x的函数f(x)=x3-3x2-a在-12，4上有三个不同的零点，则实数a的取值范围是

()

A.(-4,0) B.(-4，+)

C.-78，0 D.-78，6

解析：f(x)在-12，4上有三个零点等价于g(x)=x3-3x2与y=a在-12，4 上有三个交点，∵g(x)=3x2-6x=3x(x-2)，x-12，0和x(2,4]上g(x)x(0,2)上g(x)0，g(x)极大=g(0)=0，g(x)极小=g(2)=-4，g-12=-78，g(4)=6，g(x)图象如上图所示，-780.

答案：C

5.已知函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是________.

解析：f(x)=3x2-3a=3(x2-a)，

显然a0，f(x)=3(x+a)(x-a)，

由已知条件0

答案：(0,1)

6.(理科)函数f(x)=x(x-m)2在x=1处取得极小值，则实数m=________.

解析：f(x)=x3-2mx2+m2x，f(x)=3x2-4mx+m2，

由已知f(1)=0，即3-4m+m2=0，解得m=1或m=3.

当m=1时，f(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1)，

当m=3时，f(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)，

则m=3应舍去.