2013年部分地区中考数学尺规作图试题解析汇编
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2013年部分地区中考数学尺规作图试题解析汇编
7. (2016浙江省绍兴,7,3分)如图,AD为⊙O直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别如下:
对于甲、乙两人的作法,可判断( )
A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误
C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确
【解析】将圆三等分,依次连结各等分点,即可作出圆内接正三角形 .
【答案】A
【点评】本题主要考查圆内接正三角形的作法和判定以及圆的有关知识.
19.(2016山东德州中考,19,8,)有公路 同侧、 异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇 , 的距离必须相等,到两条公路 , 的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)
19.【解析】分析此题的条件可知,要想到A、B两点的距离相等,可知点C必在AB的垂直平分线上;要想到两公路的距离相等,必须在两公路夹角的角平分线上.作出二者的交点即为所求.注意两公路夹角的角平分线不止一条.
解:根据题意知道,点C应满足两个条件,一是在线段 的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.
⑴ 作两条公路夹角的平分线 或 ;
⑵ 作线段AB的垂直平分线FG;则射线OD,OE与直线FG的交点 , 就是所求的位置.
(8分)
注:本题学生能正确得出一个点的位置得6分,得出两个点的位置得8分.
【点评】此题综合考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质,解答此类题不要漏电所有符合条件的点,要注意在角的外部也有符合条件的点.
(2)(2016贵州铜仁,19(2),5分)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置,(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)
【分析】根据垂直平分线上的点到两个端点的距离相等,连接AB并作AB的垂直平分线,然后以C点为圆心,以AB的长度一半为圆心画弧,与垂直平分线交于一点,即为所求的点M位置
【解析】作图1、连结AB
2、作出线段AB的垂直平分线
3、以C点为圆心,以AB的长度一半为圆心画弧,与垂直平分线交于一点M
4、 在矩形中标出点M的位置
【点评】此题看出来图形设计作图与实际应用,本题主要利用垂直平分线的作法,属于基本作图,应牢固掌握。但应该注意的是, 作图时必须保留尺规作图的痕迹,痕迹不全要扣分,无圆规痕迹不给分.
24.(2016贵州贵阳,24,12分)如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.
(1)三角形有 条面积等分线,平行四边形有 条面积等分线;(4分)
(2)如图①所示,在矩形中剪去一个小正方形,请画出这个图形的一条面积等分线;(4分)
(3)如图②,四边形ABCD中,AB与CD不平行,ABCD,且S△ABC
解析: (1)三角形的三条中线都平分三角形的面积,过对角线的交点的任意一条直线都平分平行四边形的面积;(2)过矩形和正方形的对角线的交点画直线即平分其面积;运用面积法画一个与△ABC的面积相等的底边在直线CD上的三角形,把四边形的面积等分线问题转化为三角形的面积等分线问题.
解:(1)3,无数;
(2)如图①所示,直线O1O2即是其中的一条;
(3)如图②所示,直线AF就是,其中BE∥AC,点F是DE的中点;理由:
∵BE∥AC,S△AEC=S△ABC, S四边形ABCD=S△AED,
∵F是DE的中点, S△AEF=S△AFD= S△AED= S四边形ABCD,
专项一 尺规作图(35)
(2016河北省7,3分)7、如图3点C在AOB的边OB上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,弧FG是 ( )
A.以点C为圆心,OD为直径的弧
B.以点C为圆心,DM为直径的弧
C.以点E为圆心,OD为直径的弧
D.以点E为圆心,DM为直径的弧
【解析】根据尺规作图中做一个角等于已知角的作图方法,可知正确地表述为D。
【答案】D
【点评】河北省两次考查尺规作图:今年和去年,在教学中多关注此部分,培养学生动手动脑的能力,属于简单题型。
10.(2016河南,10,3分)如图,在△ABC, , ,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径,画弧,分别交AB, AC于点E、F;②分别以点E,F为圆心,大于 EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边与点D,则 的度数为
10. 解析:根据作图可知AG平分CAB,由直角三角形两锐角互余,所以ADC=90-25=65.
21.(2016年广西玉林市,21,6)已知等腰△ABC的顶角A=36(如图),(1)作底角ABC的平分线BD,交AC于点D(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹,然后用墨水笔加黑);
(2)通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.
分析:(1)首先以B为圆心,任意长为半径画弧,两弧交AB、BC于M、N两点;再分别以M、N为圆心,大于 MN长为半径画弧,两弧交于一点O,画射线BO交AC于D.
(2)根据三角形内角和为180计算出ABC,C,CDB,ABD,DBC的度数,再根据等角对等边可证出结论.
解:(1)如图所示:
BD即为所求;
(2)∵A=36,ABC=C=(180-36)2=72,∵BD平分ABC,ABD=DBC=722=36,CDB=180-36-72=72,∵ABD=36,CDB=72,AD=DB,BD=BC,△ABD和△BDC都是等腰三角形.
13. (2016珠海,13,6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角CAE的平分线.
(1)用尺规作图方法,作ADC的平分线DN;
(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.
(只写结果)
【解析】(1)尺规作ADC的平分线DN;
(2)在△ABC中,∵AB=AC,AD是高,AD平分BAC.又AM平分CAE, ADAM.
∵AD是高,DN平分ADC,交AM于F,ADF=45. AFD=45. AD=AF.即△ADF是等腰直角三角形.
【答案】解:(1)作射线DN,如第13题图-1.
(2)△ADF是等腰直角三角形.
【点评】本题考查(1)尺规作已知角的平分线;(2)等腰直角三角形的判定.基础题.
20.(2016四川达州,20,7分)(7分)数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:
小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境,解决下列问题:
①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________.
②小聪的作法正确吗?请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)
解析:对于(1),连接CE、CD,用SSS可证△CEO≌△CDO;对于(2),可用HL证Rt△OMP≌Rt△ONP,因此小聪的作法正确;对于(3),考虑等腰三角形三线合一,故可作出等腰三角形的底边中线,即出现角平分线。
答案:?20.(1)SSS(1分)
?(2)解:小聪的作法正确.
?理由:∵PMOM , PNON
?OMP=ONP=90?在Rt△OMP和Rt△ONP中?
∵OP=OP ,?OM=ON
?Rt△OMP≌Rt△ONP(HL).(3分)
?MOP=NOP
?OP平分AOB(4分)
?(3)解:如图所示. ..(6分)
步骤:①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH.
? ②连结GH,利用刻度尺作出GH的中点Q.
一、 作图题(本题满分4分)
用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
15. (2016山东省青岛市,15,4)已知:线段a,c,.
求作:△ABC,使BC=a,AB=c,ABC=.
【解析】先作,再在角的两边截取AC=b,BC=a,连接即可.
【答案】正确作图;正确写出结论.
【点评】本题主要考查了三角形的基本画法.掌握尺规基本作图方法是解题的关键.
(2016北海,21,8分)21.已知:如图,在△ABC中,A=30,B=60。
(1)作B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);
(2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE。
【解析】第一问是两个尺规作图,一是角平分线,二是线段的垂直平分线。第二问,根据尺规作图可知ABD= 60=30=A,AED=BED=90,又因为DE=DE,可以判断两个三角形全等。
【答案】(1)作出B的平分线BD; 2分
作出AB的中点E。 4分
(2)证明: ∵ABD= 60=30,A=30
ABD=A
又∵AED=BED=90,DE=DE
△ADE≌△BDE
【点评】尺规作图表简单,做出来的角平分线和垂直平分线可以当作已知条件使用,证明三角形全等的方法有多个,注意选择。属于简单题型。
17.(2016广东汕头,17,7分)如图,在△ABC中,AB=AC,ABC=72.
(1)用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)中作出ABC的平分线BD后,求BDC的度数.
分析: (1)根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出ABC的平分线即可;
(2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A的度数,再由角平分线的性质得出ABD的度数,再根据三角形外角的性质得出BDC的度数即可.
解答: 解:(1)①一点B为圆心,以任意长长为半径画弧,分别交AB、BC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心,以大于 EF为半径画圆,两圆相较于点G,连接BG角AC于点D即可.21世纪教育网
(2)∵在△ABC中,AB=AC,ABC=72,
A=180﹣2ABC=180﹣144=36,
∵AD是ABC的平分线,
ABD= ABC= 72=36,
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