2013年中考数学反比例函数的图象试题汇总解析
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2013年中考数学反比例函数的图象试题汇总解析
一、选择题
1.(2015重庆江津4分)已知如图,A是反比例函数 的图象上的一点,AB丄 轴于点B,且△ABO的面积是3,则 的值是
A、3 B、﹣3 C、6 D、﹣6
【答案】C。
【考点】反比例函数系数 的几何意义。
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S= ,由反比例函数的图象位于第一象限, 0,由已知,得 ,即 故选C。
2.(2015浙江温州4分)已知点P(-1,4)在反比例函数 的图象上,则 的值是
A、- B、 C、4 D、-4
【答案】D。
【考点】曲线上的点与坐标的关系。
【分析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,把点P的坐标代入 ,即可求出 。故选D。
3.(2015浙江杭州3分) 如图,函数 和函数 的图像相交于点M(2, ),N(-1, ),若 ,则 的取值范围是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
【答案】D。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据反比例函数的自变量取值范围, 1与 2图象的交点横坐标,可确定 1 2时, 的取值
范围:∵由图象知,函数 和函数 的图象相交于点M(2,m),N(-1,n),
当 1 2时,-10或 2。故选D。
4.(2015浙江台州4分)如图,双曲线 与直线 交于点M、N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于 的方程 的解为
A.-3,1 B.-3,3
C.-1,1 D.-1,3
【答案】A。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据图象信息可得关于 的方程 的解是双曲线 与直线 交点的横坐标。
因此,把M的坐标(1,3)代入 ,得 ,即得双曲线表达式为 。把点N的纵坐标-1代入 ,
得 ,即关于 的方程 的解为-3,1。故选A。
5. (2015辽宁本溪3分)反比例函数 的图象如图所示,若点A( )、B( )、C( )是这个函数图象上的三点,且 ,则 的大小关系
A、 B、 C、 D、 【答案】B。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】由反比例函数 的增减性可知,当 0时, 随 的增大而增大,当 10时,则0 2,又C( 3, 3)在第二象限, 30, 2 3,故选B。
6.(2015辽宁丹东3分)反比例函数 的图象如图所示,则一次函数 的图象大致是
【答案】D。
【考点】反比例函数和一次函数的图象。
【分析】根据反比例函数 的图象所在的象限确定 0。然后根据 0确定一次函数 的图象的单调性及与 轴的交点的大体位置,从而确定该一次函数 的图象经过第一、二、三象限故选D。
7.(2015黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分)若A( 1, 1),B(x2, 2),C( 3, 3)是反比例函数 图象上的点,且 1
A、 3 2 B、 1 3 C、 2 3 D、 3 1
【答案】A。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】∵A( 1, 1),B(x2, 2),C( 3, 3)是反比例函数 图象上的点,
, , 。
∵ 30, 30。
∵ 10,0 2。
3y2,
故选A。
8.(2015黑龙江牡丹江3分)如图,双曲线y 经过点A(2,2)与点B(4,m), 则△AOB的面积为
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B。
【考点】反比例函数综合题。
【分析】过A、B分别作 轴的垂线,垂足分别为C、D,如图,
∵双曲线 经过点A(2,2),
=22=4,而点B(4,m)在 上,
4m=4,解得m=1,即B点坐标为(4,1),
S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC-S△BOD= 22+ (2+1)(4-2)- 41=3。故选B。
9.(2015广西百色3分)二次函数的图像如图,则反比例函数y=- 与一次函数 的图像在同一坐标系内的图像大致是图象表示大致是
【答案】C。
【考点】反比例函数的应用,反比例函数的图象。
【分析】根据题意有: =3,即 ,故 与 之间的函数关系为反比例函数,且根据 , 实际意义应大于0,其图象在第一象限。故选C。
28.(2015内蒙古呼伦贝尔3分)双曲线 经过点 ,则下列点在双曲线上的是
A. B. ( C. D.
【答案】D。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将 代入 ,求得 ,从而得到双曲线 。将各点代入,易得 在双曲线上,故选D。
29.(2015四川乐山3分)如图,直线 交 轴、 轴于A、B两点,P是反比例函数 图象上位于直线下方的一点,过点P作 轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作 轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F。则AFBE=
A. 8 B.6 C. 4 D.
【答案】A。
【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,等腰直角三角形的判定和性质,矩形的判定和性质。
【分析】过点E作ECOB于C,过点F作FDOA于D,
∵直线 交 轴、 轴于A、B两点,
A(6,0),B(0,6)。
OA=OB。ABO=BAO=45。
BC=CE,AD=DF。
∵PMOA,PNOB,四边形CEPN与MDFP是矩形。
CE=PN,DF=PM。
∵P是反比例函数 图象上的一点,PNPM=4,CEDF=4。
在Rt△BCE中,BE= CEsin45= CE,在Rt△ADE中,AF= DFsin45= DF,
AFBE= CE DF=2CEDF=8。故选A。
30.(2015四川眉山3分)如图,直线 (b0)与双曲线 ( 0)交于A、B两点,连接OA、OB,AMy轴于M,BNx轴于N;有以下结论:①OA=OB,②△AOM≌△BON,③若AOB=45,则S△AOB= ,④当AB= 时,ON-BN=1;其中结论正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特点和对称性,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质。
【分析】①②设A( 1, 1),B( 2, 2),代入 中,得 1 1= 2 2= ,
联立 ,得 2- + =0,则 1 2= ,又 1 1= , 2= 1。
同理可得 1= 2。ON=OM,AM=BN。△AOM≌△BON。OA=OB。①②正确。
③作OHAB,垂足为H,
∵OA=OB,AOB=45,
△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN,
S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON= + = ,正确。
④延长MA,NB交于G点,
∵NG=OM=ON=MG,BN=AM,
GB=GA,
△ABG为等腰直角三角形,
当AB= 时,GA=GB=1,
ON-BN=GN-BN=GB=1,正确。
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