初中数学升学考试直线与圆的位置关系试题解析
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初中数学升学考试直线与圆的位置关系试题解析
一、选择题
1.(2015浙江杭州3分)在平面直角坐标系 O 中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆
A. 与 轴相交,与 轴相切 B. 与 轴相离,与 轴相交
C. 与 轴相切,与 轴相交 D. 与 轴相切,与 轴相离
【答案】 C。
【考点】直线与圆的位置关系,坐标与图形性质。
【分析】首先画出图形,根据点的坐标得到圆心O到 轴的距离是4,到 轴的距离是3,根据直线与圆的位置关系即可求出答案:∵4=4,34,
圆O与 轴相切,与 轴相交。故选C。
2.(2015浙江湖州3分)如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,且
BC=OB, CE是⊙O的切线,D为切点,过点A作AECE,垂足为E.则
CD∶DE的值是
A. 1 2 B.1 C.2 D.3
【答案】C。
【考点】切线的性质,相似三角形的判定和性质,等量代换。
【分析】连接OD,由CE是⊙O的切线,得ODCE,
又∵AECE,OD∥AE。△COD∽△CAE。 。
又∵BC=OB,OB=OA=OD, 。
。
故选C。
5.(2015广西贺州3分)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5,如果两圆的位置关系为外离,那么圆心距O1O2
的取值范围在数轴上表示正确的是
【答案】C。
【考点】两圆的位置关系,在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】根据两圆的位置关系的判定:相切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和),由已知圆心距O1O2的取值范围为大于2+5=7。从而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画;向左画),在表示解集时,要用实心圆点表示;,要用空心圆点表示。故选C。
6.(2015山东日照4分)已知ACBC于C,BC= ,CA= ,AB= ,下列选项中⊙O的半径为 的是
【答案】D。
【考点】三角形的内切圆与内心,切线的性质,正方形的判定和性质,解一元一次方程,相似三角形的判定和性质。
【分析】设圆的半径是r。
A、设圆切BC于D,切AC于E,切AB于F,连接OD,OE,OF,如图,根据切线的性质可得到正方形OECD,AE=AF,BD=BF,则 -r+ -r= ,r= ,故本选项错误;B、设圆切AB于F,连接OF,如图,则OF=r ,AO= -r,△BCA∽△OFA, ,即 ,r= ,故本选项错误;C、连接OE、OD,根据AC、BC分别切圆O于E、D,如图,根据切线的性质可得到正方形OECD,则OE=r ,AE= -r,△BCA∽△OEA, ,即 ,r= ,故本选项正确;D、设圆切BC于D,连接OD,OA,则BD= +r,由BA=BD得 = +r,即r= - ,故本选项错误。故选C。
7.(2015山东烟台4分)如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是
A2m B.3m C.6m D.9m
【答案】C。
【考点】三角形内切圆的性质,勾股定理。
【分析】此题实质是求三角形内切圆的半径。由勾股定理可得斜边为10,设内切圆半径为r,则利用面积法可得: r(6+8+10)= 68,解得r=2。因此管道为23=6(m)。故选C。
8.(2015山东枣庄3分)如图,PA是 O的切线,切点为A,PA=2 ,APO=30,则 O的半径为
A.1 B. C.2 D.4
【答案】C。
【考点】圆的切线性质,锐角三角函数。
【分析】连接OA,则在Rt△AOP中,OA=PAtanAPO=2 tan30=2 =2。故选C。
9. (2015湖北武汉3分)如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,QON=30.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为
A.12秒. B.16秒. C.20秒. D.24秒.
【答案】B。
【考点】点与圆的位置关系,含30度角直角三角形的性质,勾股定理,等腰三角形的性质。
【分析】要求A处受噪音影响的时间,即要求出火车在铁路MN上对A处噪音影响的范围,因此,如图:过点A作ACON,设MN上点B、D距点A的距离为200米,即AB=AD=200米,火车在B点至D点之间对学校产生噪音影响。
∵QON=30,OA=240米,
AC=120米(直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半)。
在Rt△ABC中,由勾股定理得:BC= 米,BD=320米。
∵72千米/小时=20米/秒,影响时间应是:32020=16秒。故选B。
10.(2015湖北黄冈、鄂州3分)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则PCA=
A、30 B、45 C、60 D、67.5
【答案】D。
【考点】圆的切线性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理和外角定理。
【分析】根据图形由切线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理,得到COD=D=45由同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质,得到ACO=22.5,所以由三角形内外角定理PCA=ACO +D =22.5+45=67.5。故选D。
11.(2015湖北恩施3分)如图,直线AB、AD与⊙O相切于点B、D,C为⊙O上一点,且BCD=140,则A的度数是
A、70 B、105 C、100 D、110
【答案】C。
【考点】圆内接四边形的性质,圆周角定理,切线的性质,多边形内角和定理。
【分析】如图,过点B作直径BE,连接OD、DE。
∵B、C、D、E共圆,BCD=140,E=180﹣140=40。
BOD=80。
∵AB、AD与⊙O相切于点B、D,OBA=ODA=90。
A=360﹣90﹣90﹣80=100。
故选C。
12.(2015内蒙古包头3分)已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上的一个动点,过P作⊙O的切线,切点为C,APC的平分线交AC于点D,则CDP等于
A、30 B、60 C、45 D、50
【答案】C。
【考点】角平分线的定义,切线的性质,直角三角形两锐角的关系,三角形外角定理。
【分析】连接OC,
∵OC=OA,,PD平分APC,
CPD=DPA,CAP=ACO。
∵PC为⊙O的切线,OCPC。
∵CPD+DPA+CAP +ACO=90,DPA+CAP =45,即CDP=45。故选C。
13.(2015四川成都3分)已知⊙O的面积为9cm2,若点O到直线l的距离为cm,则直线l与⊙O的位置关系是
A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定
【答案】C。
【考点】直线与圆的位置关系。
【分析】设圆O的半径是r,根据圆的面积公式求出半径,再和点O到直线l的距离比较即可:
∵⊙O的面积为9,r2=9, r=3。
∵点O到直线l的距离为, 3,即:r
直线l与⊙O的位置关系是相离。故选C。
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