可化为一元一次方程的分式方程导学稿
以下是查字典数学网为您推荐的 可化为一元一次方程的分式方程导学稿,希望本篇文章对您学习有所帮助。
可化为一元一次方程的分式方程导学稿
一、学习目标:1、能说出分式方程的定义?增根的概念?
2、理解增根产生的原因?最简捷的验根方法是什么?
3、总结解分式方程的步骤。4、感悟转化思想在数学学习中的应用。
二、学前准备:
复习:解方程 (解得:x= )
解题的基本思想:
去分母
转 化
三、自主主学习活动:
思考问题:把15 的分子、分母同时加上一个什么数,能使分数的值变为12 ?
设所求的数为x,则根据题意得:
问:这是什么方程: ,有什么特点? 。
概括: 叫分式方程。
如何解这个方程?
1、下列方程中哪些是分式方程?哪些是整式方程?为什么?
2、解分式方程的基本思想?
3、增根概念:方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根
4、增根产生的原因:去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子,这个式子有可能为零,对于整式方程来说求出的根成立。而对于原分式方程来说,分式无意义。所以这个根是原分式方程的增根。
5、最简捷的验根方法:代入最简公分母,看是否得零。
6、例题:解方程:
解:方程两边都乘以(x+1)(x-1), 解:方程两边都乘以x(x-7),
约去分母,得:x+1=2 约去分母,得: 100(x-7)=30x
x=1 x=10
检验:把x=1代入(x+1)(x-1)=0 检验:把x= 10 代入x(x-7)0
x=1是原方程的增根 x=10是原方程的根
原方程无解
7、小结:解分式方程的一般步骤:
(1)、去分母(方程两边同乘最简公分母) (2)、解方程(求出整式方程的根)
(3)、检验根(代入最简公分母) (4)、写结论(原方程无解或原方程的根是什么)
四、课堂练习:
1、解方程(请安照上面两例中的格式书写解题步骤!必须要检验!!!!!)
(1) (2) (3)
2、指出下面方程解法上的错误:
(1)1+ (2)1+
解:方程两边都乘(x+1)(x-1),约去分母,解:方程两边都乘(x+1)(x-1),约去分母,
得: 得:
3、下列判断,正确的是( )
(A)解分式方程必定产生增根。(B)若分式方程的根是零,则必是增根。
(C)解分式方程必须验根。 (D)x=3是方程 的根。
4、下面的解题方法对吗?请说明道理。并将正确解题步骤写在右边。
计算:
解:原式=3(x-2)+4(x-1)
=3x-6+4x-4
=7x-10
5、解方程
6、m为何值时,关于x的方程 会产生增根?
五、巩固练习
1、若方程 的根为1,则k=
2、若分式方程 有增根,则增根为
3、关于x、y的方程 中,分式
方程的个数有 个。
4、若关于x的方程 没有解,则m=
5、解下列方程:
① ② ③
6、若方程 有增根x=-1,求k的值.
7、若分式方程 的解是 x = , 求a的值
六、延伸拓展:
1、已知:x=1+2n ,y=1+ ,试用含x的代数式表示y.
2、解方程:
3、如果关于 的方程 有增根,求 的值。
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