正切
以下是查字典数学网为您推荐的 正切,希望本篇文章对您学习有所帮助。
正切
一.学习目标:
1.理解并掌握正切的定义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值;
2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.
二.学习重点:重点:正切的定义;学习难点:求一个锐角的正切值的方法.
三.教学过程
导入:1.下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?
2.思考与探索:
除了用A的大小来描述倾斜程度,我们还可以
(1)可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.
(2)可通过测量B1C1与A1C1的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.
总结:一般地,如果锐角A的大小确定,我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形(如图),那么图中: 成立吗?为什么?
结论: .
3.正切的定义:
思考:当A越来越大时,A的正切值如何变化?
【典型例题】
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切值.
通过上述计算,你有什么发现?
2.如图,在Rt△ABC中,ACB=90,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求ACD 、BCD的正切值.
结论: .
变式:如图,在Rt△ABC中,ACB=90,CD是斜边AB上的高.
①tanA=____=____;
②tanB=____=____;
③tanACD=____;
④tanBCD=____;
课堂练习:
1.如图,在Rt△ABC中,C=90,AB=5,BC=5 ,求tanA与tanB的值.
2.如图,在Rt△ABC中,C=90,BC=12,tanA=43,求AB的值.
3.(11四川乐山)如图,在44的正方形网格中,tan=__________.
4.在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-1,3),C(-4,3),则tanB=___________.(先画图再填空)
归纳与小结:
课时作业:
1. 根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切值.
变式:如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,求tanA的值.
2.如图,在直角△ABC中,ACB=90,CDAB于D,CD=3,AD=4,tanA=_______,tanB=______.
3.如图,在正方形ABCD中,点E为AD的中点,连结EB,设EBA=,则tan=__________.
4.在直角△ABC中,C=90,BC=5,tanA= 512,求AB=_____.
5. 若锐角A,B满足tanA
6. 如图,长为5m的梯子靠在一堵墙上,梯子的底端距离墙角3m,则梯子的倾斜角的正切值为__________.
7.某楼梯每一级台阶的长度为30㎝,高度为15㎝,楼梯的倾斜角的正切值是_______.
8.三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan的值是_______.
9.如图,在Rt△ABC中,C=90,AB=12,tanA=2,求AB的值.
11.等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为6,求tanC.
中考链接:
Ⅰ.正切与生活实际相关.
①(10 浙江省温州)如图,已知一商场自动扶梯的长l为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为,则tan的值等于__ _.
②(10 山东东营)如图,小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离,沿着与AB垂直的方向走了m米,到达点C,测得ACB=,那么AB等于__ _.
③(10 广西钦州市)如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底O点20 m的点A处,测得楼顶B点的仰角OAB=65,则这幢大楼的高度为__ _.(结果保留3个有效数字).
Ⅱ.正切与网格相关.
①(10 湖北孝感)如图,△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则tanA=_______.
②(10 福建晋江)如图,BAC位于66的方格纸中,则tanBAC= .
③(11甘肃兰州)如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△ACB,则tanB的值为 .
Ⅲ.正切与几何图形相关.
①如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则AED的正切值等于 .
②(10四川凉山)如第14题图,1的正切值等于
③(11贵州安顺)如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一条弦,则tanOBE= .
④(10山东日照)如图,在等腰Rt△ABC中,C=90o,AC=6,D是AC上一点,若tanDBA=15,则AD的长为 .
⑤(10江苏南通)如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N 两点关
于对角线AC对称,若DM=1,则tanADN= .
⑥(10山东潍坊)直角梯形ABCD中,ABBC,AD∥BC,BCAD,AD=2,AB=4,点E在AB上,将△CBE沿CE翻折,使得B点与D点重合,则BCE的正切值为 .
⑦(11江苏苏州)如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于 .
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