2013年八年级数学综合能力竞赛试卷
【摘要】多做练习题和试卷,可以使学生了解各种类型的题目,使学生在练习中做到举一反三。在此查字典数学网为您提供2013年八年级数学综合能力竞赛试卷,希望给您学习带来帮助,使您学习更上一层楼!
2013年八年级数学综合能力竞赛试卷
一、选择题(每小题4分,共24分)
1.计算 的值是 ( )
A. B. C. D.
2.甲从A地到B地要走m小时,乙从B地到A地要走n小时,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是( )
A. B. C. D.m+n
3.如图,点A在正方体左侧面的中心,点B是正方体
的一个顶点,正方体的棱长为2,一蚂蚁从点 沿其表面
爬到点 的最短路程是
A. 3 B. C. D.4
4.如图,在Rt△ABC中,C=900,BD平分ABC,交AC于D,沿DE所在直线折叠,点B恰好与点A重合,若CD=2,则AB的值为 ( )
A、2 B、4 C、4 D、8
5.下列说法中,正确的个数是 ( )
①已知直角三角形的面积为2,两直角边的比为1:2,则斜边长为 ;
②直角三角形的最大边长为 ,最短边长为1,则另一边长为 ;
③在 中,若 ,则 为直角三角形;
④等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5。
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,已知动点P在函数 的图像上运动,
PMx轴于点M,PNy轴于点N,线段PM、PN
分别与直线AB:y=-x+1交于点E、F,则AFBE
的值为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
7..如图是三个反比例函数 , , 在x轴上方的图象,则 、 、 的大小关系为
8.已知 ,则 的值等于
9.已知分式 值为负数,则 的取值范围是
10.已知 是△ABC的三边的长,且满足 ,则此三角形的形状为
11. 如图,Rt△ABC中,AC=10,BC=24,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为
12.如图,直线y=-x+b与双曲线y= - (x0)交于点A,与x轴交于点B,则OA2-OB2
=
三、解答题(本大共5小题,1316每题10分,17题12分,共52分)
13.阅读材料,并完成下列问题:方程 的解为:x1=3,x2= ;
的解为:x1=4,x2= ; 的解为:x1=5,x2= .
(1) 观察上述方程及解,猜想关于x的方程 的解为
(2) 解方程
14.我市是著名的苹果生产基地,果品公司从A村收购苹果400吨,从B村收购苹果600吨.现在要将这些苹果运到C,D两个冷藏仓库储存,已知C库可储存300吨,D库可储存700吨苹果;从A村运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.请你设计一个方案使苹果的运输费用最小,最小费用是多少?
15. 如图,直线 (k0)与x轴交于点B,与双曲线 交于点A、C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.
⑴ 求B点的坐标;
⑵ 若S△AOB=2,求A点的坐标;
⑶ 坐标轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请直接写出所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.
16.这是一个真实的故事,2008年5月12日14时28分,四川汶川发生了8.0级大地震,震后两小时,武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城前进.13日凌晨1时15分,车行至古尔沟,巨大的山体塌方将道路完全堵塞,部队无法继续前进,王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进,到达理县时为救当地受灾群众而耽搁了1小时,随后,先遣分队将步行速度提高 ,于13日23时15分赶到汶川县城.求先遣分队徒步从理县到汶川用了多少小时?
17.如图, 轴是西气东输工程天然气的主管道,按规定主管道在我市只允许开一个口,A(2,1),B(10,5)是我市新建的两个天然气站,现在要在 轴上选一个点开口,分别连接到A、B.
(1)选择开口点C,使C点到A、B两点的距离相等,求点C的坐标;
(2)是否存在点D,使点D到A、B的距离之和最小,若存在,求出D到A、B的距离之和;若不存在请说明理由.
答案
一、DBCCDC
二、7、 ;8、6;9、 ;10、等边三角形;11、120;12、2
三、13、解:(1)x1= ,x2= ;3分
(2)把 变形得: ,5分
则 ,7分
所以 10分
14、解:设运苹果的总费用为 元,从A村运 吨苹果到C库,,则从A村运(400 )吨到D库,从B村运(300 )吨苹果到C库,从B村运( +300)吨苹果到D库2分
由题意得:
6分
一次函数 , 随 的增大而减小
当 时, 最小9分
答: 从A村运300吨苹果到C库,,则从A村运100吨到D库,从B村运600吨苹果到D库,这样苹果的运输费用最小,最小费用是19300元.10分
15、解:(1)把 代人 得:
所以B的坐标为(-2,0)2分
(2) S△AOB=2
即
把 代人 得:
所以A的坐标为(2,2)6分
(3) 10分
16、设先遣分队从古尔沟到理县的平均速度为每小时x千米,则从理县到汶川的平均速度为每小时 千米.1分
由题意得:
5分
解分式方程得: 7分
经检验 是分式方程的解8分
答:先遣分队徒步从理县到汶川用13.5小时.10分
17、解:(1)连结AB,作线段AB的垂直平分线交 轴于C点,C点到A、B距离相等2分
过A作AF 轴于F,过B作BH 轴于H.
在Rt AFC和Rt BHC中, AC=BC,FH=10-2=8,
由勾股定理得
即
解得CF=5.5
OC=7.5
C点坐标为(7.5,0)7分
(2)存在点D,作A点关于 轴对称点E连结BE,交 轴于点D,D点到A、B的距离之和最小,9分
12分
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