2014年新初三年级数学寒假作业
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解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)(2 014白银)计算:(﹣2)3+ (2014+)0﹣|﹣ |+tan260.
考点:实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.
专题:计算题.
分析:原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
20.(6分)(2014白银)阅读理解:
我们把 称作二阶行列式,规定他的运算法则为 =ad﹣bc.如 =25﹣34=﹣2.
如果有 0,求x的解集.
考点:解一元一次不等式.
专题:阅读型.
分析:首先看懂题目所给的运算法则,再根据法则得到2x﹣(3﹣x)0,然后去括号、移项、合并同类项,再把x的系数化为1即可.
解答:解:由题意得2x﹣(3﹣x)0,
去括号得:2x﹣3+x0,
21.(8分)(2014白银)如图,△ABC中,C=90,A=30.
(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)连接BD,求证:BD平分CBA.
考点:作图复杂作图;线段垂直平分线的性质.
专题:作图题;证明题;压轴题.
分析:(1)分别以A、B为圆心,以大于 AB的长度为半径画弧,过两弧的交点作直线,交AC于点D,AB于点E,直线DE就是所要作的AB边上的中垂线;
(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质求出ABD=A=30,然后求出CBD=30,从而得到BD平分CBA.
解答:(1)解:如图所示,DE就是要求作的AB边上的中垂线;
(2)证明:∵DE是AB边上的中垂线,A=30,
AD=BD,
ABD=A=30,
∵C=90,
ABC=90﹣A=90﹣30=60,
22.(8分)(2014白银)为倡导低碳生活,人们常选择以自行车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条只显示,且CAB=75.(参考数 据:sin75=0.966,cos75=0.259,tan75=3.732)
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).
考点:解直角三角形的应用.
分析:(1)在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可.
(2)过点E作EFAB,在RT△EFA中,利用三角函数求EF=AEsin75,即可得到答案.
解答:解:(1)∵在Rt△ACD中,AC=45cm,DC=60cm
AD= =75(cm),
车架档AD的长是75cm;
(2)过点E作EFAB,垂足为F,
∵AE=AC+CE=(45+20)cm,
EF=AEsin75=(45+20)sin7562.783563(cm),
23.(10分)(2014白银)如图,在直角坐标系xOy中,直线y=mx与双曲线 相交于A(﹣1,a)、B两点,BCx轴,垂足为C,△AOC的面积是1.
(1)求m、n的值;
(2)求直线AC的解析式.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题.
专题:计算题.
分析:(1)由题意,根据对称性得到B的横坐标为1,确定出C的坐标,根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式,即可求出m与n的值;
(2)设直线AC解析式为y=kx+b,将A与C坐标代入求出k与b的值,即可确定出直线AC的解析式.
解答:解:(1)∵直y=mx与双曲线y= 相交于A(﹣1,a)、B两点,
B点横坐标为1,即C(1,0),
∵△AOC的面积为1,
A(﹣1,2),
将A(﹣1,2)代入y=mx,y= 可得m=﹣2,n=﹣2;
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,
∵y=kx+b经过点A(﹣1,2)、C(1,0)
完成了小学阶段的学习,进入紧张的初中阶段。这篇是查字典数学网特地为大家整理的,欢迎阅读!
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