人教版初三年级数学2015寒假作业试题
这篇关于人教版初三年级数学寒假作业试题,是查字典数学网特地为大家整理的,希望对大家有所帮助!
25.(本小题满分8分)
某班组织活动,班委会准备用 元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。已知笔记本 元/本,中性笔 元/支,且每种奖品至少买一件。
⑴若设购买笔记本 本,中性笔 支,写出 与 之间的关系式;
⑵有多少种购买方案?请列举所有可能的结果;
⑶从上述方案中任选一种方案购买,求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。
解:⑴∵由题意知 , 与 之间的关系式为 ;
⑵∵在 中, 为偶数, 为奇数, 必为奇数,
∵每种奖品至少买一件, , ,
奇数 只能取 这七个数
共有七种购买方案,如右图所示;
⑶∵买到的中性笔与笔记本数量相等的购买方案只有 种(上表所示的方案三),共有 种购买方案
买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为 。
26.(本小题满分8分)
将一副三角尺如图①摆放(在 中, , ;在 中, , 。),点 为 的中点, 交 于点 , 经过点 。
图① 图②
⑴求 的度数;
⑵如图②,将 绕点 顺时针方向旋转角 ,此时的等腰直角三角尺记为 , 交 于点 , 交 于点 ,试判断 的值是否随着 的变化而变化?如果不变,请求出 的值;反之,请说明理由。
解:⑴由题意知: 是 中斜边 上的中线,
∵在 中, 且 ,有等边 ,
⑵ 的值不会随着 的变化而变化,理由如下:
∵ 的外角 ,
∵在 和 中, ,
∽ , ,又∵由⑴知 ,
∵在 中, ,在等腰 中,
。
27.(本小题满分10分)
如图,直线 与 轴相交于点 ,与 轴相交于点 ,
点 从点 出发,以每秒 个单位长度的速度沿直线 向点 移动。
同时,将直线 以每秒 个单位长度的速度向上平移,交
于点 ,交 于点 ,设运动时间为 秒。
⑴证明:在运动过程中,四边形 总是平行四边形;
⑵当 取何值时,四边形 为菱形?请指出此时以点 为圆心、 长为半径的圆与直线 的位置关系并说明理由。
解:⑴∵直线 与 轴相交于点 ,与 轴相交于点
直线 的解析式为 ,即
∵将直线 以每秒 个单位长度的速度向上平移 秒得到直线
, ,直线 的解析式为
∵在直线 中,点 在 轴上,令 ,则 , ,
在 中,
∵点 从点 出发,以每秒 个单位长度的速度沿直线 向点 移动 秒
, ,又∵ , ,
∵ , ,在运动过程中,四边形 总是平行四边形;
⑵欲使四边形 为菱形,只需在 中满足条件 ,即 ,解得
当 时,四边形 为菱形;
此时以点 为圆心、 长为半径的圆与直线 相切,理由如下:
∵ , ,
∵ , , , ,在 中,
过点 作 于点 ,则
∵在 和 中, 且 , ∽
,即 , ,点 到直线 的距离等于 的半径
以点 为圆心、 长为半径的圆与直线 相切。
另解:(在证明 与直线 相切时,也可利用等积法求得点 到直线 的距离。)
设点 到直线 的距离为 ,则 ,连结 ,
∵ 且 、
,解得 ,点 到直线 的距离与 的半径相等,即
以点 为圆心、 长为半径的 与直线 相切。
再解:(巧用菱形对角线的性质和角平分线性质定理)
连结 ,则 是菱形 的对角线, 平分
∵ , 是点 到直线 的距离,
点 到直线 的距离=点 到直线 的距离
以点 为圆心、 长为半径的圆与直线 相切。
28.(本小题满分10分)
已知某二次函数的图象与 轴分别相交于点 和点 ,
与 轴相交于点 ,顶点为点 。
⑴求该二次函数的解析式(系数用含 的代数式表示);
⑵如图①,当 时,点 为第三象限内抛物线上的一个动点,
设 的面积为 ,试求出 与点 的横坐标 之间的函数
关系式及 的最大值;
⑶如图②,当 取何值时,以 、 、 三点为顶点的三角形
与 相似?
解:⑴∵该二次函数的图象与 轴分别相交于点 和点 ,
设该二次函数的解析式为
∵该二次函数的图象与 轴相交于点 ,
,故
该二次函数的解析式为
⑵当 时,点 的坐标为 ,该二次函数的解析式为
∵点 的坐标为 ,点 的坐标为
直线 的解析式为 ,即
过点 作 轴于点 ,交 于点
∵点 为第三象限内抛物线上的一个动点且点 的横坐标为
点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,点 的坐标为
当 时, 有最大值 ;
另解:
∵ , , , ,
(其余略)
再解:
⑶∵ ,点 的坐标为
∵ 是直角三角形,欲使以 、 、 三点为顶点的三角形与 相似,必有
①若在 中, ,则 ,即
化简整理得: ,∵ , (舍去负值)
此时, , ,
∵ 且 , 与 相似,符合题意;
②若在 中, ,则 ,即
化简整理得: ,∵ , (舍去负值)
此时, , ,
虽然 ,但是 , 与 不相似,应舍去;
综上所述,只有当 时,以 、 、 三点为顶点的三角形与 相似。
聪明出于勤奋,天才在于积累。我们要振作精神,下苦功学习。查字典数学网编辑以备借鉴。
【人教版初三年级数学2015寒假作业试题】相关文章:
精美图文
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-朱志威
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-陆永芳
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣.mp4
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-苏杰
- 苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》
- 六年级数学上册 培优课堂14 位置与方向 P20 名师微课
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-刘学军
- 2019期末冲刺100分五年级上册试卷语文数学英语全套人教版 小学5年级同步训练辅导练习题册单元期末中检测複习模拟测试卷考试卷子
- 六年级数学 奥数精练 能力提升题20 经典常考应用题 名师微课
- 人教版七年级数学下册第五章5.1.2《垂线》_高清