高考数学一轮复习平面向量应用举例专题测试(附答案)
向量(矢量)这个术语作为现代数学-物理学中的一个重要概念,下面的是高考数学一轮复习平面向量应用举例专题测试,请考生及时练习。
一、填空题
1.(2013课标全国卷)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=________.
[解析] 如图,以A为坐标原点,AB所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),D(0,2),E(1,2),
=(1,2),=(-2,2),
=1(-2)+22=2.
[答案] 2
2.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(m,m+1),若,则实数m的值为________.
[解析] 依题意得,=(3,1),
由,
得3(m+1)-m=0,m=-.
[答案] -
3.(2014徐州调研)已知a=(1,2),2a-b=(3,1),则ab=________.
[解析] a=(1,2),2a-b=(3,1),
b=2a-(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(-1,3).
ab=(1,2)(-1,3)=-1+23=5.
[答案] 5
4.(2013常州市高三教学期末调研测试)在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴正半轴于M,N两点,点P为圆C上任意一点,则的最大值为________.
[解析] 根据题意得:M(2,0),N(0,2).设P(2cos ,2sin ),
则=(2-2cos ,-2sin ),=(-2cos ,2-2sin ),
所以=-4cos +4cos2-4sin +4sin2
=4-4(sin +cos )=4-4sin,
因为-11,所以4-44+4,
所以的最大值为4+4.
[答案] 4+4
5.(2014宿迁调研)已知点A(-2,0),B(0,0),动点P(x,y)满足=x2,则点P的轨迹方程是________.
[解析] =(-2-x,-y),=(-x,-y),则
=(-2-x)(-x)+(-y)2=x2,
y2=-2x.
[答案] y2=-2x
6.(2014常州质检)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且|+|=|-|,其中O为原点,则正实数a的值为________.
[解析] 由|+|=|-|,知,
|AB|=2,则得点O到AB的距离d=,
=,
解得a=2(a0).
[答案] 2
7.(2014南京、盐城二模)已知||=1,||=2,AOB=,=+,则与的夹角大小为________.
[解析] 令=,=,因为||=1,||=2,所以||=||,由=+=+,得四边形OA1CB1为菱形.因为菱形对角线平分所对角,因此AOC=60.
[答案] 60
8.如图43,在ABC中,AB=AC,BC=2,=,=.若=-,则=________.
图43
[解析] 建立如图所示的直角坐标系,则=(1,-a)=-=-,解得a=2,所以=,=(-1,-2),所以=-.
[答案] -
二、解答题
9.(2014苏北四市质检)已知向量a=(cos ,sin ),b=(2,-1).
(1)若ab,求的值;
(2)若|a-b|=2,,求sin的值.
[解] (1)由ab可知,ab=2cos -sin =0,所以sin =2cos ,
所以==.
(2)由a-b=(cos -2,sin +1),可得|a-b|===2,
即1-2cos +sin =0,
又cos2+sin2=1,且,
由可解得
所以sin=(sin +cos )
==.
10.已知向量a=(cos x,sin x),b=(sin 2x,1-cos 2x),c=(0,1),x(0,).
(1)向量a,b是否共线?并说明理由;
(2)求函数f(x)=|b|-(a+b)c的最大值.
[解] (1)b=(sin 2x,1-cos 2x)=(2sin xcos x,2sin2 x)
=2sin x(cos x,sin x)=2sin xa,且|a|=1,即a0.
a与b共线.
(2)f(x)=|b|-(a+b)c
=2sin x-(cos x+sin 2x,1-cos 2x+sin x)(0,1)
=2sin x-1+cos 2x-sin x=sin x-1+1-2sin2x
=-2sin2x+sin x=-22+.
当sin x=时,f(x)有最大值.
高考数学一轮复习平面向量应用举例专题测试及答案的全部内容就是这些,查字典数学网希望可以帮助考生复习数学。
【高考数学一轮复习平面向量应用举例专题测试(附答案)】相关文章:
精美图文
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析