函数的学习贯穿了整个高中阶段，以下是高一数学函数模型的应用实例专项练习，请大家认真练习。

一、选择题

1.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系. 当x=36 kPa时，y=108 g/m3，则y与x的函数解析式为()

A.y=3x(x0) B.y=3x

C.y=13x(x0) D.y=13x

[答案] A

2.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y=5x+4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本日产手套量至少为()

A.200副 B.400副

C.600副 D.800副

[答案] D

[解析] 由10x-y=10x-(5x+4000)0，得x800.

3.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()

A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点

[答案] D

[解析] 由图象知甲所用时间短，所以甲先到达终点.

4.某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪比上一年增加20%;另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同.若以今年为第一年，那么，将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，其解析式为()

A.y=(3n+5)1.2n+2.4B.y=81.2n+2.4n

C.y=(3n+8)1.2n+2.4D.y=(3n+5)1.2n-1+2.4

[答案] A

5.(2013～2014潍坊高一检测)下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是()

x45678910

y15171921232527

A.一次函数模型 B.二次函数模型

C.指数函数模型 D.双数函数模型

[答案] A

[解析] 由表知自变量x变化1个单位时，函数值y变化2个单位，所以为一次函数模型.

6.一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又开始上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了.则下列各图能基本上反映出亮亮一天(0～24时)体温的变化情况的是()

[答案] C

[解析] 从0时到6时，体温上升，图象是上升的，排除选项A;从6时到12时，体温下降，图象是下降的，排除选项B;从12时到18时，体温上升，图象是上升的，排除选项D.

二、填空题

7.现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x-1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好.

[答案] 甲

[解析] 代入x=3，可得甲y=10，

乙，y=8.显然选用甲作为拟合模型较好.

8.(2013～2014徐州高一检测)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是________(lg20.3010).

[答案] 4

[解析] 设至少要洗x次，则(1-34)x1100，

x1lg23.322，所以需4次.

9.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比;药物释放完毕后，y与t的函数关系为y=(116)t-a(a为常数)其图象如图.根据图中提供的信息，回答问题：

(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的关系式为________.

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降到0.25mg以下时，学生才可进入教室，那么从药物释放开始至少经过______小时，学生才能回到教室.

[答案] (1)y=10t0110116t-110 t110 (2)0.6

[解析] (1)设0110时，y=kt，

将(0.1,1)代入得k=10，

又将(0.1,1)代入y=(116)t-a中，得a=110，

y=10t 0110116t-110t110.

(2)令(116)t-1100.25得t0.6，t的最小值为0.6.

三、解答题

10.为了保护学生的视力，课桌椅子的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：

第一套第二套

椅子高度x(cm)40.037.0

桌子高度y(cm)75.070.2

(1)请你确定y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围).

(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套?为什么?

[解析] (1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数关系式为y=kx+b.

将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式，

得40k+b=75，37k+b=70.2，k=1.6，b=11.

y与x的函数关系式是y=1.6x+11.

(2)把x=42代入上述函数关系式中，

有y=1.642+11=78.2.

给出的这套桌椅是配套的.

[点评] 本题是应用一次函数模型的问题，利用待定系数法正确求出k，b是解题的关键.

11.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：

时间t50110250

种植成本Q150108150

(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.

Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=abt，Q=alogbt.

(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.

[解析] (1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q=at+b，Q=abt，Q=alogbt中的任意一个进行描述时都应有a0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合.所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.

以表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c得到，150=2 500a+50b+c，108=12 100a+110b+c，150=62 500a+250b+c.解得a=1200，b=-32，c=4252.

所以，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q=1200t2-32t+4252.

(2)当t=--3221200=150天时，西红柿种植成本最低为Q=12001502-32150+4252=100 (元/102kg).

12.某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元).

(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;

(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产.

①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润?

②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?

[解析] (1)设A，B两种产品分别投资x万元，x0，所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元.

由题意可设f(x)=k1x，g(x)=k2x.

根据图象可解得f(x)=0.25x(x0).

g(x)=2x(x0).

(2)①由(1)得f(9)=2.25，g(9)=29=6.总利润y=8.25万元.

②设B产品投入x万元，A产品投入(18-x)万元，该企业可获总利润为y万元.

则y=14(18-x)+2x，018.

令x=t，t[0,32]，

则y=14(-t2+8t+18)=-14(t-4)2+172.

当t=4时，ymax=172=8.5，此时x=16,18-x=2.

当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.

高一数学函数模型的应用实例专项练习就为大家分享到这里，希望大家可以认真掌握知识点。

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