2015高一数学暑假作业试题
一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.直线3ax-y-1=0与直线(a-)x+y+1=0垂直,则a的值是()
A.-1或B.1或C.-或-1 D.-或1
2.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0(a0,b0,ab)在同一坐标系中的图形大致是图中的()
3.已知点A(-1,1)和圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是()
A.6-2 B.8C.4 D.10
4.圆x2+y2=1与圆x2+y2=4的位置关系是()
A.相离 B.相切C.相交 D.内含
5.已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2时,a的值等于()
A. B.-1C.2- D.+1
6.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是()
A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0
7.若直线y-2=k(x-1)与圆x2+y2=1相切,则切线方程为()
A.y-2=(1-x)B.y-2=(x-1)C.x=1或y-2=(1-x)D.x=1或y-2=(x-1)
8.圆x2+y2-2x=3与直线y=ax+1的公共点有()
A.0个 B.1个C.2个 D.随a值变化而变化
9.过P(5,4)作圆C:x2+y2-2x-2y-3=0的切线,切点分别为A、B,四边形PACB的面积是
A.5B.10C.15 D.20
10.若直线mx+2ny-4=0(m、nR,nm)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长,则mn的取值范围是()
A.(0,1) B.(0,-1)C.(-,1) D.(-,-1)
11.已知直线l:y=x+m与曲线y=有两个公共点,则实数m的取值范围是()
A.(-2,2) B.(-1,1)C.[1,) D.(-,)
12.过点P(-2,4)作圆O:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线m:ax-3y=0与直线l平行,则直线l与m的距离为()
A.4 B.2C. D.
二、填空题(本大题共4小题,请把答案填在题中横线上)
13.过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是________.
14.过点P(-2,0)作直线l交圆x2+y2=1于A、B两点,则|PA||PB|=________.
15.若垂直于直线2x+y=0,且与圆x2+y2=5相切的切线方程为ax+2y+c=0,则ac的值为________.
16.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是__________.
三、解答题(本大题共6小题,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.三角形ABC的边AC,AB的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0,x+y=0,顶点A(1,2),求BC边所在的直线方程.
18.一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射后与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0有公共点.
(1)求反射光线通过圆心C时,光线l所在直线的方程;
(2)求在x轴上,反射点M的横坐标的取值范围.
19.已知圆x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)此方程表示圆,求m的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OMON(O为坐标原点),求m的值;
(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.
20. 已知圆O:x2+y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,|PQ|=|PA|成立,如图.
(1)求a、b间关系;
(2)求|PQ|的最小值;
(3)以P为圆心作圆,使它与圆O有公共点,试在其中求出半径最小的圆的方程.
21.有一圆与直线l:4x-3y+6=0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的方程.
22.如图在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.
(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;
(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等.试求所有满足条件的点P的坐标.
参考答案(七)
三、17.解:AC边上的高线2x-3y+1=0,所以kAC=-.所以AC的方程为y-2=-(x-1),
即3x+2y-7=0,同理可求直线AB的方程为x-y+1=0.
下面求直线BC的方程,
由得顶点C(7,-7),由得顶点B (-2,-1).
所以kBC=-,直线BC:y+1=-(x+2),即2x+3y+7=0.
18.解:圆C的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=1.
19.解:(1)方程x2+y2-2x-4y+m=0,可化为(x-1)2+(y-2)2=5-m,
此方程表示圆,5-m0,即m5.
(2)
消去x得(4-2y)2+y2-2(4-2y)-4y+m=0,化简得5y2-16y+m+8=0.
设M(x1,y1),N(x2,y2),则
由OMON得y1y2+x1x2=0即y1y2+ (4-2y1)(4-2y2)=0,16-8(y1+y2)+5y1y2=0.将两式代入上式得16-8+5=0,解之得m=.
所求圆的半径为.所求圆的方程为2+2=.
20. 解:(1)连接OQ、OP,则OQP为直角三角形,
又|PQ|=|PA|,所以|OP|2=|OQ|2+|PQ|2=1+|PA|2,
所以a2+b2=1+(a-2)2+(b-1)2,故2a+b-3=0.
(2)由(1)知,P在直线l:2x+y-3=0上,
所以|PQ|min=|PA|min,为A到直线l的距离,
所以|PQ|min==.
(或由|PQ|2=|OP|2-1=a2+b2-1=a2+9-12a+4a2-1=5a2-12a+8=5(a-1.2)2+0.8,得|PQ|min=.)
所以所求圆的方程为(x-)2+(y-)2=(-1)2.
21.解:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
则圆心为C(a,b),由|CA|=|CB|,CAl,得
解得所以所求圆的方程为(x-5)2+(y-)2=.
(2)设点P(a,b)满足条件,不妨设直线l1的方程为y-b=k(x-a),k0,则直线l2的方程为y-b=-(x-a).因为圆C1和C2的半径相等,且圆C1被直线l1截得的弦长与圆C2被直线l2截得的弦长相等,所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等,即
=,
整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|,从而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k+ak-b=-5k-4+a+bk,即(a+b-2)k=b-a+3或(a-b+8)k=a+b-5,因为k的取值有无穷多个,所以
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