中考数学复习专练知识考点:圆的有关性质
中考数学复习专练知识考点:圆的有关性质
纲要求:1.理解圆的有关概念和性质,了解圆心角、弧、弦之间的关系.
命题趋势:2.了解圆心角与圆周角及其所对弧的关系,掌握垂径定理及推论.中考主要考查圆的有关概念和性质,与垂径定理有关的计算,与圆有关的角的性质及其应用.题型以选择题、填空题为主.
知识梳理
一、圆的有关概念及其对称性
1.圆的定义
(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形.这个定点叫做________,定长叫做________;
(2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆,定点叫做圆心,定点与动点的连线段叫做半径.
2.圆的有关概念
(1)连接圆上任意两点的________叫做弦;
(2)圆上任意两点间的________叫做圆弧,简称弧.
(3)________相等的两个圆是等圆.
(4)在同圆或等圆中,能够互相________的弧叫做等弧.
3.圆的对称性
(1)圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴;
(2)圆的中心对称性:圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;
(3)圆是旋转对称图形:圆绕圆心旋转任意角度,都能和原来的图形重合.这就是圆的旋转不变性.
二、垂径定理及推论
1.垂径定理
垂直于弦的直径________这条弦,并且________弦所对的两条弧.
2.推论1
(1)平分弦(________)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过________,并且平分弦所对的________弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
3.推论2
圆的两条平行弦所夹的弧________.
4.(1)过圆心;(2)平分弦(不是直径);(3)垂直于弦;(4)平分弦所对的优弧;(5)平分弦所对的劣弧.若一条直线具备这五项中任意两项,则必具备另外三项.
三、圆心角、弧、弦之间的关系
1.定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧________,所对的弦________.
2.推论
同圆或等圆中:(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相等.三项中有一项成立,则其余对应的两项也成立.
四、圆心角与圆周角
1.定义
顶点在________上的角叫做圆心角;顶点在________上,角的两边和圆都________的角叫做圆周角.
2.性质
(1)圆心角的度数等于它所对的______的度数.
(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对________的度数的一半.
(3)同弧或等弧所对的圆周角________,同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧________.
(4)半圆(或直径)所对的圆周角是______,90的圆周角所对的弦是________.
五、圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角互补.
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