最新人教版小学数学六年级下册《反比例》优秀导学案
导学案设计
课题 | 反比例 | 课型 | 新授课 |
设计说明 | 本节课的教学内容是“反比例”。鉴于正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性,且正比例和反比例是学生今后学习函数的重要基础,根据本节课的教学内容和特点,特做如下设计: 1.重视知识间的内在联系。 数学是一门逻辑性很强、前后知识联系很紧密的学科,联系旧知识学习新知识是学习数学的重要方法,因此,我们在教学中要善于把握新旧知识间的联系,让学生在已有知识的基础上学习新知识,降低学生学习的难度,激发学生学好数学的自信心。正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型,它们的概念虽不相同,但在知识上有内在的联系,因此在对比中学习反比例更有利于学生对反比例意义的理解。 2.重视学生思维能力的培养。 爱因斯坦认为,所谓教育受益,应是在学校知识全部忘光后,仍能留下的那部分东西——思维能力。教学中,通过不断提问引导学生积极思考,使学生在回答问题的过程中思维逐渐活跃,思维能力得到培养。通过让学生独立思考、填写数据等方式,使学生初步了解两种相关联的量之间的对应关系。 3.重视学生合作能力的培养。 知识建构论认为:人的知识结构的形成离不开个人主体的活动,也离不开主体交往。为此,教学中,通过引导学生共同探讨成反比例关系的两种量的变化规律,使学生在合作交流中得到启示,充分体会反比例的规律,理解反比例的意义。 | ||
课前准备 | 教师准备 PPT课件 学生准备 玻璃杯 直尺 水 实验记录单 | ||
教学过程 | |||
教学环节 | 教师指导 | 学生活动 | 效果检测 |
一、复习铺垫。(5分钟) | 引导学生思考: 下面两种量是否成正比例?为什么? (1)数量一定,单价和总价。 (2)总钱数一定,花的钱数和剩下的钱数。 | 回答教师提出的问题。 (1)成正比例。符合成正比例关系的条件。 (2)不成正比例。虽然花的钱数与剩下的钱数是两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化,但它们是和一定,而不是比值一定,所以不成正比例。 | 1.下面两种量是否成正比例?为什么? |
二、探究新知。(20分钟) | 1.课件出示教材47页例2,引导学生观察表中的数据,并提问: (1)表中有哪两种量?这两种量是相关联的量吗?为什么? (2)水的高度是否随着杯子底面积的变化而变化?是怎样变化的? (3)求出表中杯子的底面积与相对应的水的高度的乘积分别是多少。说一说你有什么发现。 2.引导学生比较例1与例2有什么不同。 3.引导学生明确:因为水的体积是一定的,所以水的高度随着杯子底面积的变化而变化。引导学生尝试表述什么是反比例关系。 4.如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),引导学生尝试用字母表示反比例关系。 5.师生共同总结反比例关系的判断方法。 | 1.认真观察表中的数据,思考提出的问题,交流并汇报。 (1)表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。它们是两种相关联的量,因为杯子的底面积×水的高度=水的体积。 (2)水的高度是随着杯子底面积的变化而变化的。杯子的底面积增大,水的高度降低;杯子的底面积减小,水的高度升高。 (3)求出计算结果。根据计算结果发现:水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。 2.比较后明确:例1中两种量的比值是一定的,例2中两种量的乘积是一定的。 3.尝试表述:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 4.尝试表示:xy=k(一定)。 5.尝试总结反比例关系的判断方法。 (1)两种量是相关联的;(2)一种量变化,另一种量也随着变化;(3)两种量中相对应的两个数的积一定,即xy=k(一定)。 | 2.判断。 (1)圆的面积和半径的平方成反比例。( ) (2)长方形的面积一定时,长和宽成反比例。( ) (3)长方形的周长一定时,长和宽成反比例。( ) (4)三角形的面积一定时,底和高成反比例。( ) (5)一堆煤的总量不变,用去的煤与剩下的煤成反比例。( ) 3.选择。 (1)已知甲数是乙数的,则甲数与乙数( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (2)长方体的体积一定,底面积和高( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (3)圆的直径和圆的面积( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 |
三、巩固练习。(10分钟) | 1.完成教材48页“做一做”。 2.判断下面每题中的两种量是否成反比例,并说明理由。 (1)路程一定,速度和时间。 (2)平行四边形的面积一定,底和高。 | 1.小组合作完成,指名汇报。 2.独立完成并汇报,集体订正。 | 4.你能举一个反比例的例子吗? |
四、课堂总结。(5分钟) | 总结本节课的学习内容。 | 谈自己本节课的收获。 | |
教师批注 |
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