三角函数诱导公式之:公式推导过程(一)
万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*,
(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)
再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α),得:
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
【三角函数诱导公式之:公式推导过程(一)】相关文章:
- 上一篇:初三数学三角函数专项习题(八)
- 下一篇:初三数学三角函数专项习题(五)
精美图文
网友关注
- [考前复习]|2015年高考数学理科母题题源(14):立体几何中...
- [考前复习]|2015年高考数学文科母题题源(3):线性规划
- [考前复习]|2016数学高考复习:空间两直线的位置关系知识点
- [考前复习]|2015高考数学文科母题题源(8):利用柯西不等式...
- [考前复习]|2015高考数学文科母题(12):利用函数性质解函...
- [考前复习]|2015年高考数学理科母题题源(2):二项式定理
- [考前复习]|2015年高考数学文科母题题源(9):线性规划推广...
- [考前复习]|一天一道高考数学题13
- [考前复习]|一天一道高考数学题12
- [考前复习]|2015年高考数学理科母题题源(4):构造函数解不...
- [考前复习]|一天一道高考数学题17
- [考前复习]|高考数学理科母题题源(6):由三视图求几何体体积 ...
- [考前复习]|高考数学理科母题题源(10):平面向量的线性运算与...
- [考前复习]|一天一道高考数学题18
- [考前复习]|2015年高考数学文科母题题源(7):简单线性规划...
- [考前复习]|2015高考数学文科母题(11):导数的几何意义研...
- [考前复习]|676分高考状元学习数学的方法 数学并不难
- [考前复习]|2015年高考数学文科母题题源(13):三角函数性...
- [考前复习]|2015年高考数学文科母题题源(18):不等式的性...
- [考前复习]|2015高考数学理科母题题源(15):以集合为背景...
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 苏科版数学 八年级下册 第八章第二节 可能性的大小
- 20 古诗两首_第一课时(特等奖)(苏教版六年级下册)_T181585
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-刘学军
- 苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》
- 019秋全套小学单元测试六年级上语文数学英语科学全套 6年级上册部编版同步训练期中期末试卷考试题複习题练习簿习题
- 3月2日小学二年级数学下册(数一数)
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-郑国参
- 冀教版小学数学二年级下册1
- 《解决问题的策略》小学数学五年级名师优质课观摩视频-特级教师翟运胜经典课例
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-朱慧芬