高三数学一轮复习试题：数列及其综合应用_考前复习

高三数学一轮复习试题：数列及其综合应用

导读：高考，比的不是智商高低，比的是谁的耐心好，经过一轮、二轮、三轮复习的摧残还能有几个小伙伴说自己屹立不倒的?今天查字典数学网小编末宝就给大家带来了高考数学一轮复习的同步练习，快来看看吧。

1.在等比数列{an}(n∈N*)中，a1>1，公比q>0，设bn=log2an，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0。

(1)求证：数列{bn}是等差数列;

(2)求{bn}的前n项和Sn。

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3.在等差数列{an}中，a10=30，a20=50.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)令bn=2an-10，证明：数列{bn}为等比数列;

(3)求数列{nbn}的前n项和Tn.

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5.某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元.该企业2010年年底分红后的资金为1 000万元.

(1)求该企业2014年年底分红后的资金;

(2)求该企业从哪一年开始年底分红后的资金超过32 500万元.

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6.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.则第n年初M的价值an=________.

【答案】：an=n-6，n≥7(3)

【解析】：当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为-10的等差数列，

所以an=120-10(n-1)=130-10n;

当n≥7时，数列{an}是以a6为首项，4(3)为公比的等比数列，

又a6=70，所以an=70×4(3)n-6.

7.设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)=2x的图象上(n∈N*).

(1)证明：数列{bn}为等比数列;

(2)若a1=1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2-ln 2(1)，求数列{anbn(2)}的前n项和Sn.

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8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求使(n-8)bn≥nk对任意n∈N*恒成立的实数k的取值范围.

【解析】：(1)由Sn=2an-2可得a1=2.

因为Sn=2an-2，

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