速度秘诀之三:求双数个相差相同数的连续数的和
怎样算
3.求双数个相差相同数的连续数的和
方法:用最小的加数与最大的加数的和乘以加数的个数的一半。
例1.求从15加到20的自然数的和。
15+16+17+18+19+20
=(15+20)×(6÷2)
=35×3=105
例2.求从3加到17的奇数的和。
3+5+7+?+13+15+17
=(3+17)×(8÷2)
=20×4=80
为什么
证明:设n,m和a均为自然数,2n个相差相同数的连续数分别为m, m+a,
m+2q,?,m+(2n-3)a,m+(2n-2)a,m+(2n-1)a,则
m+(m+a )+(m+2a)+?+[m+(2n-2)a]+[m+(2n-1)a]
={m+[m+(2n-1)a]}+{(m+a)+[m+(2n-2)a]}+{(m+2a)+[m+(2n-3)a]}
+?
={m+[m+(2n-1)a]}×(2n÷2)
={m+[m+(2n-1)a]}×n
算一算
练习3
1.直接写出下列各题的得数。
1+3+5+7+9+11=
2+4+6+8+10+12=
3+6+9+?+21+24=
5+10+15+?+35+40=
1+2+3+?+19+20=
1+2+3+?+99+100=
2.北京宝葫芦速算咨询中心编辑第一本《宝葫芦机智速算学习心得专
辑》是200页。这本书的所有页数之和是多少?
练习3
1.36 42 108180 210 5050
2. 20100
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