一、教材分析

本节课是北师大版教材七年级上册第四章的第二节，是平面图形的重要的基础知识。学生在第一章了解了棱柱等几何图形，了解了构成这些几何图形的基本元素是点、线、面。在上一节课也学习了线段、射线和直线的形象、描述性定义和表示方法。这一节将重点研究线段的重要的基本性质和比较方法。所以从学生的生活经验出发，抽象提炼线段的基本性质，线段的大小比较方法和作图等，能充分调动学生的积极性。这节课的知识内容的学习对学生空间思维的发展、平面几何语言的培养、几何图形的操作方法、以及射线、角、三角形、四边形等的学习，都具有重要的作用。

二、学情分析

学生在小学阶段对线段已有了一定的认识，对于线段的长短也有了感性的认识，在比较线段的长短的问题上都有了一定的方法，这些为本章的学习奠定了基础。教学中始终遵循学生主动学习的原则，给足时间思考、动手操作，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程。然后引出比较两条线段的大小的必要性，让学生充分思考和交流比较方法和策略，重点突破比较方法。在“叠合法”使用的工具中自然引出用圆规作线段，并进一步做出线段的和、差，理解线段中点的特性，从而将图形与数量关系结合在一起。同时初步培养学生数学语言的规范性，突出运用所学知识解释和解决实际问题的能力。

三、教学目标：

1.知识目标：借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质;能借助尺、规等工具比较两条线段的长短;掌握中点的定义和表达方法;能用圆规作一条线段等于已知线段。

2.能力目标：通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段长短比较的方法，学习使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。

3.情感态度价值观：在解决问题的过程中体验动手操作、自主探究、合作交流的快乐，激发学生解决问题的积极性和主动性。

四、教学重点与难点

重点：线段长短的两种比较方法，线段中的概念即表示方法。

难点：掌握线段比较的正确方法，线段中点的应用。

五、教学方法

通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索，构建“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。

六、教学过程

第一环节  创设情境，激发兴趣

1、用身边的实例描述线段、射线和直线的特点。

2、回顾线段、射线和直线的共性，及线段的特别之处。即填空：

线段、射线和直线都是____(填“曲”或“直”)的线，但 ____是没有延伸性的，所以只有它可以比较长短。

师：用多媒体出示一张图片，让学生选择：如果是你，会选择哪条路呢?如果忽略一切建筑物，你会怎样以最短的时间到达?

生1：选择第一条，(陈述理由)。

师：我们这节课的重点研究比较线段的长短。(板书课题)

生2：(到前面演示)从A到B画一条线段。

发现结论：两点之间的所有连线中，线段最短。

简述为：两点之间线段最短。

顺利的引出定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

思考：如果从你家到学校走了1公里，能否认为学校与你家的距离为1公里?为什么?

用学生身边熟悉的生活例子,体会线段的性质“两点之间线段短”，同时可以引起学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，体会生活中有数学，数学应用于生活。

第二环节  探索新知，形成概念，归纳方法

探究活动一：

1、你认为A同学和B同学谁高?

生1：两个同学高矮相差很大，一眼就能看出来，可是A和C，两个同学就得站一块看看了。

生2：或者拿卷尺量一量。

师：需要注意什么?(让学生展示：矮个学生站在台阶上与高个同学比较，卷尺不是从同一高度测量。)

2、教科书上，议一议内容：

怎样比较两棵树的高矮?怎样比较两根铅笔的长短?怎样比较窗框相邻两边的长短?

教师点明课题：把两位同学身高、两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成两条线段，比较它们的大小(学生自由发言)

3、在黑板上画出两条相近的线段，同时让学生在草稿纸上画出两条相近的线段(走向不一致)，让学生思考，并分组讨论比较方法。

引导学生从交流发言中归纳出方法策略。

方法一：测量法(工具：可用刻度尺)  教师直接在图形上演示。

方法二：叠合法(工具：可用圆规)   教师利用多媒体演示。

【意图】让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段长短的过程，经过师生交流并归纳出线段长短的比较方法。利用生活中可以感知的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理。在具体问题中设问，在解答问题中形成认知，激发学生的解决问题的热情。如果两条线段的长短相差根大，就可以直接观测进行比较。

探究活动二：

1、让每个学生在一张纸上画出一条线段AB，动手对折，使两个端点重合，即折出线段AB的中点M。

A● ________________ M _________________●B

2、利用刚学到的两种方法比较线段AM与BM的长短(让学生上台用两种方法比较比大小)

得到结论：线段AM=BM，接着指出线段中点的含义，表示为：AM=BM=I/2AB.

学以致用：

1、延长线段MP到N，使PN=MP，则P为线段MN的____。MN=___ MP  。。

PN=____MN        M

2、如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，则AD=___ cm。

3、你能举出生活中用到比较线段长短的例子吗?

【意图】教师与学生的共同操作，一方面照顾到全体学生，另一方面让学生动手操作更能加深学生的体会，让学生体会方法的获得过程，并顺利引出线段中点的定义，练习有助于对表示方法的掌握，突破中点定义和应用的难点。教师关注全体学生、充分调动他们的积极性，让他们广泛参与、积极主动的学习。

探究活动三：

1、如果手头只有一把没有刻度的直尺和一个圆规，你能画出一条线段等于已知线段吗?

(老师在黑板上画出已知线段，同时要求学生在纸上画出任意一条线段)

小组合作交流画法：

老师演示，归纳出三步骤：1画出射线、2度量已知线段、3移到射线上

2、你能用尺规作一条线段等于已知线段的2倍吗?

(学生动手完成，一人板演，老师巡视指导)

要求：关注作图顺序、保留痕迹，不要求学生写做法，只要他知道怎么作图，并能大致描述出来即可，但一定要规范到位。

第三环节  检测反馈，形成技能

1.已知线段a、b，求作线段AC，使AC=a+b。

2.在直线a上顺次截取AB=4cm，BC=3cm。如果点O是线段AC的中点，则线段AO=____cm。

3.△ABC中，你能说出线段AB+AC的长与线段BC哪一条更长?你用什么方法比较?能够不用工具比较吗?

4.(挑战自我)如图在一个四边形各边上任意取一点，并顺次连接它们，得到的图形周长与原四边形周长哪一个大?为什么?如果是一个五变形呢?六边形呢?

【意图】本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，题目设置仍在于检测本节课所学知识，满足不同的学生在数学上的不同发展的需要，提供给学生探索、交流的时间和空间。同时鼓励同学们运用所学知识去解释、解决实际问题。关注全体学生的发展。鼓励学生独立完成、接受挑战的信心。

第四环节  回顾总结，巩固提高

1、这节课你学到了哪些知识和方法?有哪些需要注意的问题?

2、你有哪些数学思想上的收获?

3、同学们对自己这节课的表现进行评价。

老师的提示问题：

(1)两点之间____最短。

(2)两点之间的距离是指

(3)比较两天线段的长短的方法有________ 和________ ，它们各自用的工具和具体做法是

—————————————————。

(4)用尺、规画一条线段等于已知线段的一般步骤是————————。

【意图】师生交流、归纳小结的目的是让学生学习表述自己的收获，培养学生及时归纳知识的习惯和提炼归纳的能力。

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