亲和数
古希腊数学家毕达哥拉斯在自然数研究中发现,220的所有真约数(即不是自身的约数)之和为:
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284。
而284的所有真约数为1、2、4、71、 142,加起来恰好为220。人们对这样的数感到很惊奇,并称之为亲和数。一般地讲,如果两个数中任何一个数都是另一个数的真约数之和,则这两个数就是亲和数。
220和284是人类最早发现,又是最小的一对亲和数。第二对亲和数(17296,18416)直到2000多年后的1636年才由法国数学家费马发现。1638年,法国数学家笛卡儿发现了第三对亲和数,而大数学家欧拉在1747年一下子给出了30对亲和数,1750年又增加到60对。到目前为止,人类已经发现了近千对亲和数。然而,令人惊奇的是,第二对最小的亲和数(1184,1210)竟然被数学家们遗漏了,直到1886年才由意大利的一位16岁男孩发现。
亲和数还可以推广为若干个数组成的亲和数链,链中的每一个数的真约数之和恰好等于下一个数。如此连续,最后一个数的真约数之和等于第一个数。目前发现的最大的亲和数链由28个数构成,这个链的第一个数是14316。
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