北京市奥校精选试题及答案(五)
【三年级】
1. 某校五年级学生排成一个实心方阵,最外一层总人数为60人,问方阵最外层每边有多少人?这个方阵共有学生多少人?
解答:方阵最外层每边人数:604+1=16(人)
整个方阵共有学生人数:1616=256(人)
2. 12张乒乓球台上共有34人在打球,那么正在进行单打和双打的台子各有多少张?
解答:利用鸡兔同笼的想法,假设都在进行单打,那么应有122=24人,多出34-24=10人。把单打变为双打,每个台子需要增加2人,所以双打的台子有102=5张,单打的台子有12-5=7张。
【四年级】
1. 在黑板上写三个整数,然后擦去其中一个换成其他两个数的和减1,这样继续操作下去,最后得到97、2009、2004。问原来写的三个整数能否为2、4、6?
解答:开始写的2、4、6,记为(偶、偶、偶),按操作无论擦去那个数,都变为一奇两偶,以后每次都得到一奇两偶,不可能得到像(97、2009、2004)这样两奇一偶的情形。
2. 将123456789重复写50次得到一个450位数,删去这个数中从左到右所有位于奇数位上的数字;再删去所得数中从左到右所有位于奇数位上的数字以此类推,最后删去的数字是几?
解答:第一次留下的是2的倍数位上的数字;第二次留下的是 的倍数位上的数字,第三次留下的是 的倍数位上的数字,以此类推,最后删去的是第 =256位数,2569=284,最后删去的是4。
【五年级】
1. 一个两位数除72,余数是12,那么满足要求的所有两位数有几个?分别是多少?
解答:由题意知,所求的两位数应是7212=60的约数,还应大于12。在60的约数中,两位数有10、12、15、20、30、60这六个数,大于12的有:15、20、30、60这四个数。所以满足要求的两位数有4个,分别是15、20、30、60。
2. 有写着5、9、17的卡片各8张,现在从中任意抽出5张,这5张卡片上的数字之和可能是( )。
A、31 B、39 C、55 D、41
解答: 5、9、17三个数除以4都是余1的,任取5张,也是除以4余1的,所以是D
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