数学脑筋急转弯:满足需求的自然数
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数学脑筋急转弯:在小于5000的自然数中,能被11整除且数字和为13的数,共有几个?
解答:根据已知条件,符合要求的数不可能有一位数及两位数。在三位数及四位数中,奇、偶数位上数字和的差不可能是0,只能是11。因此在三位数中,只有十位数字为1,个位与百位数字之和为12的一些数。于是得出符合要求的数有319、913、418、814、517、715、616、共有7个数。在四位数中有(3+9)-(1+0)=11、(4+8)-(1+0)=11、(5+7)-(1+0)=11、(6+6)-(1+0)=11。于是得出符合要求的数有1309、1903、3091、3190、1408、1804、4081、4180、1507、1705、1606共11个数。合起来共有7+11=18个小于5000的数,其数字和为13,并且能被11整除。
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