数学学习方法:概率公式
学习数学不仅要有强烈的学习愿望和学习热情,而且还要有科学的学习方法,只有掌握好了学习方法,数学学习起来就容易得多了,我们学习中所说的概率,用数学的理论怎么解释呢?下面是数学网整理的数学学习方法:概率公式,欢迎阅读学习。
一、概率的相关概念
随机事件
在随机试验中,随机事件一般是由若干个基本事件组成的。样本空间Ω的任一子集A称为随机事件。属于事件A的样本点出现,则称事件A发生。
(一)随机事件和概率考查的主要内容有:
(1)事件之间的关系与运算,以及利用它们进行概率计算;
(2)概率的定义及性质,利用概率的性质计算一些事件的概率;
(3)古典概型与几何概型;
(4)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率;
(5)事件独立性的概念,利用独立性计算事件的概率;
(6)独立重复试验,伯努利概型及有关事件概率的计算。
特点
1.可以在相同的条件下重复进行;
2.每个试验的可能结果不止一个,并且能事先预测试验的所有可能结果;
3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
必然事件记作Ω,样本空间Ω也是其自身的一个子集,Ω也是一个“随机”事件,每次试验中必定有Ω中的一个样本点出现,必然发生。
不可能事件记作Φ,空集Φ也是样本空间的一个子集,Φ也是一个特殊的“随机”事件,不包含任何样本点,不可能发生。
二、概率的基本公式
等可能事件:P(A)=m/n
互斥事件:P(A+B)=P(A)+P(B)
P(A·B)=0
独立事件:P(A·B)=P(A)·P(B)
二项式: 平均数:np 方差:np(1-p)
几何分布: 平均数:1/p 方差:(1-p)/(p平方)
三、概率经典例题专训
例1:高射炮向敌机发射三发炮弹,每弹击中与否相互独立且每发炮弹击中的概率均为0.3,又知敌机若中一弹,坠毁的概率为0.2,若中两弹,坠毁的概率为0.6,若中三弹,敌机必坠毁。求敌机坠毁的概率。
例2:在100件商品中,有95件合格品,5件次品.从中任取两件计算:(1)2件都是合格品的概率;(2)2件都是次品的概率;(3)1见是合格品,1件是次品的概率.
例3.一颗骰子扔4次,求前三次都出现点数1,且第四次为其他点数的概率?
例4.一颗骰子扔4次,求恰有3次出现点数1的概率?
例5.设A.B.C为三个事件,P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AC)=1/6,且A与B互不相容 B与C互不相容 求A,B,C都不发生的概率?
例6.设A.B为两个事件,P(A)=0.6,P(B|A-)=0.4,求P(A+B)?
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