胡同捉鸡与求算术平方根
首先拿1作答案试一试,因为11=1,比要小,看来用1作2的算术平方根偏小了.用2试一试,因为22=4,比2要大.看来用2作为2的算术平方根偏大了.
经过了两次试验,我们知道的值在1和2之间.
用1.5去试,因为1.51.5=2.25,也偏大,但是我们看到这个值比1和4都更接近2.再用1.4去试,因为1.41.4=1.96,1.96与2仅差0.04,更接近2.必然在1.4和1.5之间,而且靠近1.4.再试1.41,因为1.411.41=1.9881,这个值比2小.再试1.42,因为1.421.42=2.0164,比2大.的值在1.41和1.42之间.
这个试算过程可以一直持续下去,一直算到所需要的小数位.
这种“寻找”的想法非常重要,它是用已知去探求、捕捉未知的一种基本方法,在数学中经常会用到.如果把数轴当作一条胡同,把看作跑进胡同里的鸡,用试凑法求的值类似胡同里捉鸡,用两串数把夹在中间,不断缩小两串数的差:
12;
1.4l.5;
1.411.42;
l.4141.415;
1.4142l.4143;
……
需要精确到多少位,就可以精确到多少位.用试凑法求平方根,必须从一大一小两边来逼近.不能像小男孩捉鸡那样,一个人只从一面去捉,这样就难以把鸡捉住.
本文摘自《人教网学趣味数学》
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