初中数学相反数与绝对值教案
相反数、绝对值
学习目的
1. 使学生理解相反数的意义;
2. 给出一个数,能求出它的相反数;
3. 理解绝对值的意义,熟悉绝对值符号;
4. 给一个数,能求它的绝对值。
教学重点、难点:
1. 理解掌握双重符号的化简法则。
2. 能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。
教学过程
一、交流与发现:
1. 相反数的概念:
首先,咱们来画一条数轴,然后在数轴上标出下列各点:3和-3,1.6和-1.6,请同学们观察:(1)上述这两对数有什么特点?(2)表示这两对数的数轴上的点有什么特点?(3)请你再写出同样的几对点来?
同学们通过观察思考可以总结出以下几点:
(1)上面的这两对数中,每一对数,只有符号不同。
(2)这两对数所对应的点中每一组中的两个点,一个在原点的左边,一个在原点的右边,而且离开原点的距离相同。
练一练:请同学们举出几个相反数的例子
(强调) 我们还规定:0的相反数是0
说明:
(1)注意理解相反数定义中“只有”的含义。
(2)相反数是相对而言的,即如果6是-6的相反数,则-6也是6的相反数,因而相反数全是成对出现的。
(3)两个互为相反数的数在数轴上的对应点(除0外),在原点的两旁,并且距离原点距离相等的两个点,至于0的相反数是0的几何意义,可理解为这两点距离原点都是零。
二、典型例题
例(1)分别指出9和-7的相反数;
解:由相反数的定义可知:
(1)9的相反数是-9,-7的相反数是7;
(2)-2.4是2.4的相反数,
同学们思考交流,老师最后讲解,学生交流得出:一个正数的相反数是一个负数,而一个负数的相反数是一个正数。
三、实验与探究
同学们观察数轴比思考下列问题
(1)数轴上表示有理数5,2,0.5的点到原点的距离各是多少?
(2)数轴上表示有理数-5,-2,-0.5的点到原点的距离各是多少?
(3)数轴上表示0的点到原点的距离是多少?
学生思考回答,老师引导总结出绝对值的定义:
在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。通常把有理数a的绝对值,记作|a|。
如下图所示:在数轴上表示-5的点与原点的距离是5,即-5的绝对值是5,记作|-5|=5。
下面咱们根据绝对值的定义,来看一组题目:
同学们观察,完成题目然后总结规律:
(老师板书,总结归纳)
(1)一个正数的绝对值是它本身。
(2)一个负数的绝对值是它的相反数。
(3)0的绝对值是0。
因为正数可用a0来表示,负数可用a0来表示,所以上述三条可改写成:
(1)如果a0,那么|a|=a,
(2)如果a0,那么|a|=-a,
(3)如果a=0,那么|a|=0,
上面这几个式子可合并写成:
由上面的几个式子可以看出,不论a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称为非负数),即对任意有理数a而言,总有
练一练
(1)先分别求出它们的绝对值。
(2)得到结论:
交流总结:两个负数,绝对值大的负数反而小。
四、课后总结:
1. 通过学习,了解相反数的意义及找到一个数的相反数的方法。
2. 了解绝对值的代数意义和它在数轴上表示的意思。
3. 理解两个有理数大小比较的方法。
五、课堂检测:
1. 化简下列各数:
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
2. 计算:
(1) (2)
(3) (4)
3. 绝对值是12的正数是__________,绝对值是3.5的负数是_________。
绝对值是0的有理数是__________,绝对值是 的有理数是__________。
4. 将下列各数按从小到大排列,并用“”连接。
六:课后作业:课本练习1、2、3
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