初中数学《用样本估计总体》教案
4.2用样本估计总体
【教学目标】:
通过实例,使学生体会用样本估计总体的思想,能够根据统计结果作出合理的判断 和推测,能与 同学进行交流,用清晰的语言表达自己的观点。
【重点难点】:
重点、难点:根据有关问题查找资料或调查,用随机抽样的方法选取样本,能用样本的平均数和方差,从而对总体有个体有个合理的估计和推测。
【教学过程】:
一、课前准备
问题:2010年北京的空气质量情况如何?请用简单随机抽样方法选取该年的30天,记录并统计这30天北京的空气污染指数,求出这30天的平均空气污染指数,据此估计北京2010年全年的平均空气 污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网。
二、新课
师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天,通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别,如下表所示:
这30个空气污染指数的平均数为107,据此估计该城市2010年的平均空气污染指数为107, 空气质量状况属于轻微污染。
讨论:同学们之 间互相交流,算一算自己选取的样本的污染指数为多少?根据样本的空气污染指数的平均数,估计这个城市的空气质量 。
2、体会用样本估计总体的合理性
下面是老师抽取的样本的空气 质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市2010年全年的相应数据的统计图,同学们可以通过比较两张统计图,体会用样本估计总体的合理性。
经比较可以发现,虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致,但这样的误差 还是可以接受的,是一个较好的估计。
练习:同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图,并 和2010年全年的相应数据的统计图进行比较,想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理?
显然,由于各位同学所抽取的样本的不同,样本的污染指数不同。但是,正如我们前面已经看到的,随着样本容量(样本中包含的个体的个数)的增加,由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数,数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的 . 对于估计总体特性这类问 题,数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围,将来同学们会学习到有关的数学知识。
3、加权平均数的求法
问题1:在计算20个男同学平均身高时,小华先将所有数据按由小到大的顺序排列,如下表所示:
然后,他这样计算这20个学生的平均身高:
小华这样计算平均数可以吗?为什么?
问题2:假设你们年级共有四个班级,各班的男同学人数和平均身高如下表所示.
小强这样计算全年级男同学的平均身高:
小强这样计算平均数可以吗?为什么?
练习:在一个班的40学生中,14岁的有5人,15岁的有30人,16岁的有4人,17岁的有1人,求这个班级学生的平均年 龄。
三、小结
用样本估计总体 时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确。相应地,搜集、整理、计算数据的工作量也就越大,随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法,它对于 估计总体特征是很有帮助的。
四、作业
习题4.2 1
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