《函数的概念和图象》同步练习题
【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了《函数的概念和图象》同步练习题,希望能给大家带来帮助!
重难点:在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义,掌握函数定义域与值域的求法; 函数的三种不同表示的相互间转化,函数的解析式的表示,理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图,映射的概念的理解.
考纲要求:①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;
②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;
③了解简单的分段函数,并能简单应用;
经典例题:设函数f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域:
(1)H(x)=f(x2+1);
(2)G(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0).
当堂练习:
1. 下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A.
B.
C.
D.
2
函数
的图象与直线
交点的个数为( )
A.必有一个 B.1个或2个 C.至多一个 D.可能2个以上
3.已知函数
,则函数
的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
4.函数
的值域是( )
A.
B.
C.
D.
5.对某种产品市场产销量情况如图所示,其中:
表示产品各年年产量的变化规律;
表示产品各年的销售情况.下列叙述: ( )
(1)产品产量、销售量均以直线上升,仍可按原生产计划进行下去;
(2)产品已经出现了供大于求的情况,价格将趋跌;
(3)产品的库存积压将越来越严重,应压缩产量或扩大销售量;
(4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增.你认为较合理的是( )
A.(1),(2),(3) B.(1),(3),(4) C.(2),(4) D.(2),(3)
6.在对应法则
中,若
,则
,
6.
7.函数
对任何
恒有
,已知
,则
.
8.规定记号“
”表示一种运算,即
. 若
,则函数
的值域是___________.
9.已知二次函数f(x)同时满足条件: (1) 对称轴是x=1; (2) f(x)的最大值为15;(3) f(x)的两根立方和等于17.则f(x)的解析式是 .
10.函数
的值域是 .
11. 求下列函数的定义域 : (1)
(2)
12.求函数
的值域.
13.已知f(x)=x2+4x+3,求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t).
14.在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M,从点B开始,沿折线BCDA向A点运动,设M点运动的距离为x,△ABM的面积为S.
(1)求函数S=的解析式、定义域和值域;
(2)求f[f(3)]的值.
参考答案:
经典例题:
解:(1)∵f(x)的定义域为[0,1], ∴f(x2+1)的定义域满足0≤x2+1≤1.∴-1≤x2≤0.
∴x=0. ∴函数的定义域为{0}.
(2)由题意,得
得
则①当1-m
时,无解; ②当1-m=m,即m=
时,x=m=
;
③当1-m>m>0,即0
时,m≤x≤1-m.
综上所述,当0
时,G(x)的定义域为{x|m≤x≤1-m}.
当堂练习:
1. A ; 2. C ; 3. C ;4. D ;5. D ; 6. 5,
;7.
;8.
;9. f(x)= -6x2+12x+9; 10.
;
11.(1)
,(2)由
得(-
,-1)
(-1,0).12. 设
,则
,当
时,y有最小值
,所求函数的值域为
.
13. 解:因抛物线的对称轴是x= -2,所以分类讨论:
(1) ①当t+1<-2,即t<-3时, g(t)=f(t+1);②当
,即
时g(t)=f(-2);③当t>-2时, g(t)=f(t).
(2) ①当 -2-t
(t+1)-(-2), 即t
时, h(t)= f(t); ②当-2-t< (t+1)-(-2), 即t
时, h(t)= f(t+1).
综上所述:
,
14. 解:(1)当
时,S=x;当
时,S=2;当
时,S=6-x。 定义域是(0,6),值域是(0,2) (2) f[f(3)]=f(2)=2.
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