小学数论知识学习:整数拆分习题十八
用1分,2分和5分的硬币凑成一元钱,共有多少种不同的凑法?
分析:用1分,2分和5分的硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法是一样的。于是,本题转化为:“有2分硬币50个,5分硬币20个,凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种?”
解:按5分硬币的个数分21类计数;
假若5分硬币有20个,显然只有一种凑法;
假若5分硬币有19个,则2分硬币的币值不超过100-5×19=5(分),于是2分硬币可取0个、1个或2个,既有3种不同的凑法;
假若5分硬币有18个,则2分硬币的币值不超过100-5×18=10(分),于是2分硬币可取0个、1个2个3个4个或5个,既有6种不同的凑法;
…如此继续下去,可以得到不同的凑法共有:
1+3+6+8+11+13+16+18+21+……+48+51
=5×(1+3+6+8)+4×(10+20+30+40)+51
=90+400+51
=541(种)
点金术:巧用转化法假设法架起已知与未知之间的桥梁
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