2013九年级数学《函数》总复习教案
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第三章 函数及其图像
课时11. 平面直角坐标系与函数的概念
【考点链接】
1. 坐标平面内的点与______________一一对应.
2. 根据点所在位置填表(图)
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
3. 轴上的点______坐标为0, 轴上的点______坐标为0.
4.各象限角平分线上的点的坐标特征
⑴第一、三象限角平分线上的点,横、纵坐标 。
⑵第二、四象限角平分线上的点,横、纵坐标 。
5. P(x,y)关于 轴对称的点坐标为__________,关于 轴对称的点坐标为________,
关于原点对称的点坐标为___________.
以上特征可归纳为:
⑴关于x轴对称的两点:横坐标相同,纵坐标 ;
⑵关于y轴对称的两点:横坐标 ,纵坐标相同;
⑶关于原点对称的两点:横、纵坐标均 。
6. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________.
7. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________.
8. 求函数自变量的取值范围时,首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
⑴自变量以整式形式出现,它的取值范围是 ;
⑵自变量以分式形式出现,它的取值范围是 ;
⑶自变量以根式形式出现,它的取值范围是 ;
例如: 有意义,则自变量x的取值范围是 .
有意义,则自变量 的取值范围是 。
【河北三年中考试题】
1.(2008年,2分)如图4,正方形 的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 的顶点上,且它们的各边与正方形 各边平行或垂直.若小正方形的边长为 ,且 ,阴影部分的面积为 ,则能反映 与 之间函数关系的大致图象是( )
2.(2009年,2分)如图6所示的计算程序中,y与x之间的函数关系
所对应的图象应为( )
3.(2010年,2分)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h,水流速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h),航行的路程为s(km),则s与t的函数图象大致是( )
课时12. 一次函数
【考点链接】
1.正比例函数的一般形式是__________.一次函数的一般形式是__________________.
2. 一次函数 的图象是经过 和 两点的一条 .
3. 求一次函数的解析式的方法是 ,其基本步骤是:⑴ ;
⑵ ; ⑶ ;⑷ .
4.一次函数 的图象与性质
k、b的符号 k>0b>0
k>0 b<0
k<0 b>0
k<0b<0
图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限
性质 y随x的增大
而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而
5. 一次函数 的性质
k>0 直线上升 y随x的增大而 ;
k<0 直线下降 y随x的增大而 .
【河北三年中考试题】
1.(2008年,8分)如图11,直线 的解析表达式为 ,且 与 轴交于点 ,直线 经过点 ,直线 , 交于点 .
(1)求点 的坐标;
(2)求直线 的解析表达式;
(3)求 的面积;
(4)在直线 上存在异于点 的另一点 ,使得
与 的面积相等,请直接写出点 的坐标.
2.(2009年,12分)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60 cm×30 cm,B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:(图15是裁法一的裁剪示意图)
裁法一 裁法二 裁法三
A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 2 m n
设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
(1)上表中,m = ,n = ;
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,
并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材
多少张?
课时13.反比例函数
【考点链接】
1.反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=
或 (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
2. 反比例函数的图象和性质
k的符号 k>0 k<0
图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限
性质 在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而
3. 的几何含义:反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y= (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为 .
【河北三年中考试题】
1.(2008年,3分)点 在反比例函数 的图象上,则 .
2.(2009年,2分)反比例函数 (x>0)的图象如图3所示,
随着x值的增大,y值( )
A.增大 B.减小
C.不变 D.先减小后增大
3.(2010年,9分)如图13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数 (x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)若反比例函数 (x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.
课时14.二次函数及其图像
【考点链接】
1. 二次函数 的图像和性质
>0
开 口
对 称 轴
顶点坐标
最 值 当x= 时,y有最 值 当x= 时,y有最 值
增
减
性 在对称轴左侧 y随x的增大而 y 随x的增大而
在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而
2. 二次函数 用配方法可化成 的形式,其中
= , = .
3. 二次函数 的图像和 图像的关系.
4. 常用二次函数的解析式:(1)一般式: ;(2)顶点式: 。
5. 顶点式的几种特殊形式.
⑴ , ⑵ , ⑶ ,(4) .
6.二次函数 通过配方可得 ,其抛物线关于直线 对称,顶点坐标为( , ).
⑴ 当 时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当
时, 有最 (“大”或“小”)值是 ;W wW.x kB 1.c
⑵ 当 时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当
时, 有最 (“大”或“小”)值是 .
【河北三年中考试题】
1.(2009年,9分)已知抛物线 经过点 和点P (t,0),且t ≠ 0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图12,
请通过观察图象,指出此时y的最小值,
并写出t的值;
(2)若 ,求a、b的值,并指出此时抛
物线的开口方向;
(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.
2.(2010年,2分)如图5,已知抛物线 的对称
轴为 ,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其
中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为( )
A.(2,3) B.(3,2)
C.(3,3) D.(4,3)
课时15.函数的综合应用
【考点链接】
1.点A 在函数 的图像上.则有 .
2. 求函数 与 轴的交点横坐标,即令 ,解方程 ;
与y轴的交点纵坐标,即令 ,求y值
3. 求一次函数 的图像 与二次函数 的图像的交点,解方程组 .
4.二次函数 通过配方可得 ,
⑴ 当 时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当
时, 有最 (“大”或“小”)值是 ;
⑵ 当 时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当
时, 有最 (“大”或“小”)值是 .
5. 每件商品的利润P = - ;商品的总利润Q = × .
6. 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式,则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
7. 二次函数 的图像特征与 及的符号的确定.
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线,图象对称是关键;开口、顶点和交点, 它们确定图象现;开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别,符号与a相关联;顶点位置先找见,Y轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换。
注意:当x=1时,y=a+b+c;当x=-1时,y=a-b+c。若a+b+c>0,即x=1时,y>0;
若a-b+c>0,即x=-1时,y>0。
8.函数的综合应用
⑴利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。
⑵利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题。
⑶利用数形结合的思路,借助函数的图像和性质,形象直观的解决有关不等式最大(小)值、方程的解以及图形的位置关系等问题。
⑷利用转化的思想,通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x轴交点的问题。
⑸通过几何图形和几何知识建立函数模型,提供设计方案或讨论方案的可行性。
⑹建立函数模型后,往往涉及方程、不等式、相似等知识,最后必须检验与实际情况是否相符合。
⑺综合运用函数只是,把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解,涉及最值问题时,要想到运用二次函数。
【河北三年中考试题】
1.(2008年,12分)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为 (吨)时,所需的全部费用 (万元)与 满足关系式 ,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价 , (万元)均与 满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用)
(1)成果表明,在甲地生产并销售 吨时, ,请你用含 的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润 (万元)与 之间的函数关系式;
(2)成果表明,在乙地生产并销售 吨时, ( 为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定 的值;
(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?
参考公式:抛物线 的顶点坐标是 .
2.(2010年,12分)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y = x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳 x2 元的附加费,设月利润为w外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费).
(1)当x = 1000时,y = 元/件,w内 = 元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
参考公式:抛物线 的顶点坐标是 .
【2013九年级数学《函数》总复习教案】相关文章:
★ 中班数学教案
★ 人教版新起点五年级上册数学教学设计——整理和复习参考资料
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