二年级奥数习题:整数的分拆
1.把15分拆成不大于9的两个整数之和,有多少种不同的分拆方式,请一一列出.
2.将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式,请一一列出.
3.将15分拆成三个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的分拆方式,请一一列出.
4.将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和,有多少种不同的分拆方式,请一一列出.
5.将15分拆成四个不同的自然数之和,有多少种不同的分拆方式,请一一列出.
6.把15个玻璃球分成数量不同的4堆,共有多少种不同的分法?(此题是美国小学数学奥林匹克试题).
7.七只箱子分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果.现在要从这七只箱子里取出87个苹果,但每只箱子内的苹果要么全部取走,要么不取,你看怎么取法?
8.把100个馒头分装在七个盒里,要求每个盒里装的馒头的数目都带有6字,想想看,应该怎样分?
9.把1000个鸡蛋放到五只筐子里,每只筐子里的鸡蛋数都由数字8组成,请你想一想该怎样分?
10.美国硬币有1分、5分、10分和25分四种.现有10枚硬币价值是1元钱,其中有3枚25分的硬币.问余下的硬币有哪几种,每种各有多少枚?(此题是美国小学数学奥林匹克试题).
11.(1,1,8)是一个和为10的三元自然数组.如果不考虑数字排列的顺序,即把(1,1,8)与(1,8,1)及(8,1,1)看成是相同的三元自然组.那么和为10的自然数组共有多少个?
习题解答
1.解:共有2种不同的分拆方式:
15=9+6
15=8+7
2.解:共8种.
3.解:共12种.
4.解:共6种.
15=9+3+2+1
15=8+4+2+1
15=7+5+2+1
=7+4+3+1
15=6+5+3+1
=6+4+3+2
5.解:同第4题答案.
6.解:同第4题答案.
7.解:可这样想:总数要87个,最先取数最多的一箱64个苹果,这样还差87-64=23个苹果;再取则不能取装有32个苹果的那箱,只能取装有16个的那箱,这样还差23-16=7个苹果;再取装有1个、2个、4个的三箱苹果,正好:
87=64+16+4+2+1.
8.解:从已有经验中可知66=36,这样就可以把每个盒里装6个馒头,共装6个盒,还有一个盒装100-36=64个馒头.64个这个数,刚好含有数字6,满足题目要求.
即得100=64+6+6+6+6+6+6.
9.解:仿例7解法,得下列分拆式:
1000=888+88+8+8+8.
10.解:由于有3枚25分的硬币,它们的价值是:
253=75(分).
所以其余的7枚硬币的价值是:
100-75=25(分).
将25分拆成7个数之和,(注意没有各数不同的限制)
25=1+1+1+1+1+10+10.
所以这7枚硬币是5枚1分,2枚10分.
11.解:共8个.它们是(1,1,8),(1,2,7),(1,3,6),(1,4,5),(2,2,6),(2,3,5),(2,4,4),(3,3,4).
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