二年级奥数知识点:数与形相映
形和数的密切关系,在古代就被人们注意到了.古希腊人发现的形数就是非常有趣的例子.
例1 最初的数和最简的图相对应.
这是古希腊人的观点,他们说一切几何图形都是由数产生的.
例2 我国在春秋战国时代就有了洛图(见下图).图中也是用圆点表示数,而且还区分了偶数和奇数,偶数用实心点表示,奇数用空心点表示.你能把这张图用自然数写出来吗?见下图所示,这个图又叫九宫图.
例3 古希腊数学家毕达哥拉斯发现了形数的奥秘.比如他把1,3,6,10,15,叫做三角形数.因为用圆点按这些数可以堆垒成三角形,见下图.
毕达哥拉斯还从圆点的堆垒规律,发现每一个三角形数,都可以写成从1开始的n个自然数之和,最大的自然数就是三角形底边圆点的个数.
第一个数:1=1
第二个数:3=1+2
第三个数:6=1+2+3
第四个数:10=1+2+3+4
第五个数:15=1+2+3+4+5
第n个数:1+2+3+4+5++n
指定的三角形数.比如第100个三角形数是:
例4 毕达哥拉斯还发现了四角形数,见下图.因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形,因此它们最受
毕达哥拉斯及其弟子推崇.
第一个数:1=12=1
第二个数:4=22=1+3
第三个数:9=32=1+3+5
第四个数:16=42=1+3+5+7
第五个数:25=52=1+3+5+7+9
第n个数:n2=1+3+5+9++(2n-1).
四角形数(又叫正方形数)可以表示成自然数的平方,也可以表示成从1开始的几个连续奇数之和.奇数的个数就等于正方形的一条边上的点数.
例5 类似地,还有四面体数见下图.
仔细观察可发现,四面体的每一层的圆点个数都是三角形数.因此四面体数可由几个三角形数相加得到:
第一个数:1
第二个数:4=1+3
第三个数:10=1+3+6
第四个数:20=1+3+6+10
第五个数:35=1+3+6+10+15.
例6 五面体数,见下图.
仔细观察可以发现,五面体的每一层的圆点个数都是四角形数,因此五面体数可由几个四角形数相加得到:
第一个数:1=1
第二个数:5=1+4
第三个数:14=1+4+9
第四个数:30=1+4+9+16
第五个数:55=1+4+9+16+25.
例7 按不同的方法对图中的点进行数数与计数,可以得出一系列等式,进而可猜想到一个重要的公式.
由此可以使人体会到数与形之间的耐人导味的微妙关系.
方法1:先算空心点,再算实心点:
22+22+1.
方法2:把点图看作一个整体来算32.
因为点数不会因计数方法不同而变,所以得出:
22+22+1=32.
方法1:先算空心点,再算实心点:
32+23+1.
方法2:把点图看成一个整体来算:42.
因为点数不会因计数方法不同而变,所以得出:
32+23+1=42.
方法1:先算空心点,再算实心点:
42+24+1.
方法2:把点图看成一个整体来算52.
因为点数不会因计数方法不同而变,所以得出:
42+24+1=52.
把上面的几个等式连起来看,进一步联想下去,可以猜到一个一般的公式:
22+22+1=32
33+23+1=42
42+24+1=52
n2+2n+1=(n+1)2.
利用这个公式,也可用于速算与巧算.
如:92+29+1=(9+1)2=102=100
992+299+1=(99+1)2
=1002=10000.
【二年级奥数知识点:数与形相映】相关文章:
- 上一篇:二年级奥数:重量的认识习题一
- 下一篇:二年级奥数题:重量的认识
精美图文
网友关注
- []|北师大课标版捆小棒
- []|我和小树一起长(北师)
- []|北师大版《快乐的家园》
- []|北师大版《玩具》
- []|北师大版《小闹钟》
- []|观察物体(北师)
- []|北师大一年级摘果子flash课件
- []|[小学数学]回家路上
- []|北师大版《整理房间》
- []|北师大版拔萝卜FLASH课件
- []|分苹果(北师大版)
- []|采松果(北师)
- []|动手做(2)
- []|新版北师大版一年级下《跳绳》课件
- []|我又长高了(北师)
- []|北师大第一册课件动物王国的数学
- []|北师大版小学一年级<拔萝卜>
- []|北师大第一册美丽的田园课件
- []|北师大版认识角
- []|(北师大版小学数学第一册)猜数游戏
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-刘学军
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》
- 019秋全套小学单元测试六年级上语文数学英语科学全套 6年级上册部编版同步训练期中期末试卷考试题複习题练习簿习题
- 二年级下册数学第三课 搭一搭⚖⚖
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-陆永芳
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-大庆市
- 20 勇气_第一课时(二等奖)(冀教版六年级下册)_T1371192
- 《解决问题的策略》小学数学五年级名师优质课观摩视频-特级教师翟运胜经典课例
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-周遵磊
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的整理与复习》