试题分析：长方体的12条棱分为三组，互相平行的一组是4条，根据按比例分配的方法分别求出它的长、宽、高，再确定“将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体”，这个圆柱体的底面直径应该是长方体的底面边长（20厘米），圆柱体的高等于长方体的高，根据圆柱体的体积计算公式解答．

解：4+4+1=9，

长：（180÷4）×，

=45×，

=20（厘米）；

宽：（180÷4）×，

=45×，

=20（厘米）；

高：（180÷4）×，

=45×，

=5（厘米）；

3.14×（20÷2）2×5，

=3.14×102×5，

=3.14×100×5，

=1570（立方厘米）；

答：这个圆柱体体积是1570立方厘米．