试题分析：因为在三角形ABD与三角形DAC中，底都是AD，高都是AD与BC平行线段的距离，所以两个三角形的面积相等；进而得出甲的面积与三角形DEC的面积相等，即甲的面积是6平方厘米；再根据三角形的面积与底的关系得出BE：ED=18：6=3：1，由此即可求出乙的面积．

解：因为，在三角形ABD与三角形DAC中，底都是AD，高都是AD与BC平行线段的距离，

所以，三角形ABD与三角形DAC的面积相等，

所以，甲的面积与三角形DEC的面积相等，

甲的面积是6平方厘米，

而，BE：ED=18：6=3：1，

甲的面积：乙的面积=3：1，

乙的面积是：6÷3=2（平方厘米），

答：甲的面积是6平方厘米；乙的面积是2平方厘米．