试题分析：举出三个特殊例子来说明一个分数的分子和分母加上1，则所得的分数的值可能变大，可能不变，也可能变小；即可得解．

解：若这个分数是，则分子分母分别加上1，得到，=，=，所以＞，比原来分数大；

若这个分数是，则分子分母分别加上1，得到，=1，=1，所以1＜1，比原来分数小；

若这个分数是，则分子分母分别加上1，得到，它们的值都是1，与原来的分数相等；

答：个分数的分子和分母加上1，则所得的分数变大、变小和相等三种情况都有可能；

故选：D．