试题分析：根据题意画图：

由图可知：边长为a厘米，如果把它的边长增加2厘米后，所得到的大正方形比原正方形面积增加的部分分为三部分：图①、②、③，这三个部分①、③是长方形，②是正方形，它们的面积就是大正方形比原正方形面积增加的面积，根据长方形和正方形的面积公式即可求出．

解：图①的面积：2×a=2a平方厘米，图②的面积是；2×2=22平方厘米，图③的面积是：2×a=2a平方厘米，

所以所得到的大正方形比原正方形面积增加：2a+2a+22=（4a+22）平方厘米；

故选：C．