试题分析：削出最大的圆柱的方法有三种情况：（1）以12厘米为底面直径，8厘米为高；（2）以8厘米为底面直径，16厘米为高；（3）以8厘米为底面直径，12厘米为高，此情况与（2）相比，体积一定小于情况（2）中得出的圆柱的体积；由此利用圆柱的体积公式分别计算出情况（1）、（2）中它们的体积即可解答．

解：（1）以12厘米为底面直径，8厘米为高，

3.14××8，

=3.14×36×8，

=904.32（立方厘米）；

（2）以8厘米为底面直径，16厘米为高，

3.14××16，

=3.14×16×16，

=803.84（立方厘米），

答：这个最大圆柱的体积是904.32立方厘米．

故答案为：904.32立方厘米．