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1、

对两个自然数a和b,定义a☆b为它们的最小公倍数与最大公因数的差,即a☆b=[a,b]-(a,b)。如,12和8的最小公倍数是24,最大公约数是4,那么12☆8=24-4=20。

(1)求14☆21的值;

(2)已知6☆x=27,求x的值。

【考点】

C

【答案】

【解析】

解:(1)14☆21=[14,21]-(14,21)=42-7=35;

(2)因为定义的新运算“☆”没有四则运算表达式,所以不能直接把数代入表达式求x,只能用推理的方法。

因为6☆x=[6,x]-(6,x)=27,而6与x的最大公约数(6,x)只能是1,2,3,6。所以6与x的最小公倍数[6,x]只能是28, 29, 30, 33。这四个数中只有 30是 6的倍数,所以 6与x的最小公倍数和最大公因数分别是30和3。因为a☆b=[a,b]×(a,b),

所以6☆x=30×3,由此求得x=15。

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