试题分析：正方形ABCD中，边长为12cm，CE=2BE，AF=2BF，不难看出三角形AFO的面积=三角形BEO的面积；三角形BOF的面积=三角形BOE的面积，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：三角形BOE的面积=三角形EOC的面积，所以可得：三角形BOE的面积=三角形BFC的面积，由此只要求出三角形BFC的面积即可求出空白处四个小三角形的面积，则阴影部分的面积就等于正方形的面积的一半﹣四个空白处小三角形的面积．

解答：解：正方形ABCD中，CE=2BE，AF=2BF，不难得出：

三角形AFO的面积=三角形BEO的面积；三角形BOF的面积=三角形BOE的面积，

因为BE：EC=1：2，

所以三角形EOC的面积=三角形BOE的面积的2倍；

则三角形BOE的面积=三角形BFC的面积，

因为BF=12÷3=4（厘米），

所以三角形BFC的面积是12×4÷2=24（平方厘米），

则三角形BOF的面积=三角形BOE的面积=×24=6（平方厘米），

三角形AFO的面积=三角形BEO的面积=6×2=12（平方厘米），

所以阴影部分的面积是：12×12÷2﹣12×2﹣6×2=72﹣24﹣12=36（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是36平方厘米．