设正六边形的边长为a，大正三角形的边长为b，根据题意可得：

6a=3b，

则a：b=3：6=1：2；

又由于大正三角形里面的每一个小正三角形的边长等于大正三角形边长（b）的2，所以大正三角形里面的每一个小正三角形的面积等于正六边形里面的每一个小正三角形的面积；

因此每一个小正三角形的面积是：12÷4=3（平方厘米），

正六边形的面积是：3×6=18（平方厘米）；

答：这个正六边形的面积是18平方厘米．