2015九年级数学下册期中重点圆测试题5(含答案解析)
2015九年级数学下册期中重点圆测试题5(含答案解析)
一.填空题(共30小题)
1.已知正六边形ABCDEF的边心距为 cm,则正六边形的半径为cm.
2.圆内接正六边形的边心距为2 ,则这个正六边形的面积为cm2.
3.已知⊙O的内接正六边形周长为12cm,则这个圆的半经是cm.
4.正方形ABCD的边长为1,中心为点O,有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转,在旋转过程中,这个正六边形始终在正方形ABCD内(包括正方形的边),当这个正六边形的边长最大时,AE的最小值为.
5.△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是.
6.圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长是cm.
7.边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上.若∠BAD=120°,则弧BC的长度等于(结果保留π).
8.半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于.
9.点A、B、C在半径为9的⊙O上, 的长为2π,则∠ACB的大小是.
10.在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则 的长度为.
11.已知一条圆弧所在圆半径为9,弧长为 π,则这条弧所对的圆心角是.
12.圆心角为60°,半径为4cm的扇形的弧长为cm.
13.在半径为5cm的⊙O中,45°的圆心角所对的弧长为cm.
14.正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为1,则 的长为.
15.已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为.
16.圆心角为120°,半径长为6cm的扇形面积是cm2.
17.半圆O的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上,若AB=BC,CD=DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为.
18.在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴影部分面积是(结果保留π).
19.圆心角为120°的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为(结果保留π).
20.已知扇形的圆心角为120°,所对的弧长为 ,则此扇形的面积是.
21.在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交 于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作 交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为.
22.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=4 .以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)
23.一个扇形的半径为3cm,面积为π cm2,则此扇形的圆心角为度.
24.已知A(2 ,2)、B(2 ,1),将△AOB绕着点O逆时针旋转,使点A旋转到点A′(﹣2,2 )的位置,则图中阴影部分的面积为.
25.P为⊙O外一点,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,PA= ,∠P=60°,则图中阴影部分的面积为.
26.圆心角是60°且半径为2的扇形面积为(结果保留π).
27.已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=2,∠COD=120°,则图中阴影部分的面积等于.
28.在平面直角坐标系中,点A的坐标(﹣2,0),△ABO是直角三角形,∠AOB=60°.现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置,则此时边OB扫过的面积为.
29.在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为 的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为cm2.
30.已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为cm2.
2015九年级数学下册期中重点圆测试题5(含答案解析)与试题解析
一.填空题(共30小题)
1.已知正六边形ABCDEF的边心距为 cm,则正六边形的半径为 2 cm.
考点: 正多边形和圆.
分析: 根据题意画出图形,连接OA、OB,过O作OD⊥AB,再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可.
解答: 解:如图所示,
连接OA、OB,过O作OD⊥AB,
∵多边形ABCDEF是正六边形,
∴∠OAD=60°,
∴OD=OA?sin∠OAB= AO= ,
解得:AO=2..
故答案为:2.
点评: 本题考查的是正六边形的性质,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键.
2.圆内接正六边形的边心距为2 ,则这个正六边形的面积为 24 cm2.
考点: 正多边形和圆.
分析: 根据正六边形的特点,通过中心作边的垂线,连接半径,结合解直角三角形的有关知识解决.
解答: 解:如图,
连接OA、OB;过点O作OG⊥AB于点G.
在Rt△AOG中,OG=2 ,∠AOG=30°,
∵OG=OA?cos 30°,
∴OA= = =4,
∴这个正六边形的面积为6× ×4×2 =24 cm2.
故答案为:24 .
点评: 此题主要考查正多边形的计算问题,根据题意画出图形,再根据正多边形的性质即锐角三角函数的定义解答即可.
3.已知⊙O的内接正六边形周长为12cm,则这个圆的半经是 2 cm.
考点: 正多边形和圆.
分析: 首先求出∠AOB= ×360°,进而证明△OAB为等边三角形,问题即可解决.
解答: 解:如图,
∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm,
∴边长为2cm,
∵∠AOB= ×360°=60°,且OA=OB,
∴△OAB为等边三角形,
∴OA=AB=2,
即该圆的半径为2,
故答案为:2.
点评: 本题考查了正多边形和圆,以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成;灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键.
4.正方形ABCD的边长为1,中心为点O,有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转,在旋转过程中,这个正六边形始终在正方形ABCD内(包括正方形的边),当这个正六边形的边长最大时,AE的最小值为 ﹣ .
考点: 正多边形和圆;轨迹.
分析: 当正六边形EFGHIJ的边长最大时,要使AE最小,以点H(H与O重合)为圆心,对角线EH为半径的圆应与正方形ABCD相切,且点E在线段OA上,如图所示,只需求出OE、OA的值,就可解决问题.
解答: 解:当这个正六边形的边长最大时,
作正方形ABCD的内切圆⊙O.
当正六边形EFGHIJ的顶点H与O重合,且点E在线段OA上时,AE最小,如图所示.
∵正方形ABCD的边长为1,
∴⊙O的半径OE为 ,AO= AC= × = ,
则AE的最小值为 ﹣ .
故答案为 ﹣ .
点评: 本题是有关正多边形与圆的问题,考查了正方形的内切圆、圆外一点与圆上点的最短距离、勾股定理等知识,正确理解题意是解决本题的关键.
5.△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是 4π .
考点: 弧长的计算;等边三角形的性质.
专题: 压轴题.
分析: 弧CD,弧DE,弧EF的圆心角都是120度,半径分别是1,2,3,利用弧长的计算公式可以求得三条弧长,三条弧的和就是所求曲线的长.
解答: 解:弧CD的长是 = ,
弧DE的长是: = ,
弧EF的长是: =2π,
则曲线CDEF的长是: + +2π=4π.
故答案是:4π.
点评: 本题考查了弧长的计算公式,理解弧CD,弧DE,弧EF的圆心角都是120度,半径分别是1,2,3是解题的关键.
6.圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长是 4π cm.
考点: 弧长的计算.
专题: 应用题.
分析: 弧长的计算公式为l= ,将n=120°,R=6cm代入即可得出答案.
解答: 解:由题意得,n=120°,R=6cm,
故可得:l= =4πcm.
故答案为:4π.
点评: 此题考查了弧长的计算公式,属于基础题,解答本题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义.
7.边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上.若∠BAD=120°,则弧BC的长度等于 (结果保留π).
考点: 弧长的计算;等边三角形的判定与性质;菱形的性质.
分析: B,C两点恰好落在扇形AEF的 上,即B、C在同一个圆上,连接AC,易证△ABC是等边三角形,即可求得 的圆心角的度数,然后利用弧长公式即可求解.
解答: 解:∵菱形ABCD中,AB=BC,
又∵AC=AB,
∴AB=BC=AC,即△ABC是等边三角形.
∴∠BAC=60°,
∴弧BC的长是: = ,
故答案是: .
点评: 本题考查了弧长公式,理解B,C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上,即B、C在同一个圆上,得到△ABC是等边三角形是关键.
8.半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于 5π .
考点: 弧长的计算;旋转的性质.
分析: 根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为 圆弧,根据弧长公式求出弧长即可.
解答: 解:由图形可知,圆心先向前走OO1的长度即 圆的周长,
然后沿着弧O1O2旋转 圆的周长,
则圆心O运动路径的长度为: ×2π×5+ ×2π×5=5π,
故答案为:5π.
点评: 本题考查的是弧长的计算和旋转的知识,解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度.
9.点A、B、C在半径为9的⊙O上, 的长为2π,则∠ACB的大小是 20° .
考点: 弧长的计算;圆周角定理.
分析: 连结OA、OB.先由 的长为2π,利用弧长计算公式求出∠AOB=40°,再根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB= ∠AOB=20°.
解答: 解:连结OA、OB.设∠AOB=n°.
∵ 的长为2π,
∴ =2π,
∴n=40,
∴∠AOB=40°,
∴∠ACB= ∠AOB=20°.
故答案为20°.
点评: 本题考查了弧长公式:l= (弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R),同时考查了圆周角定理.
10.在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则 的长度为 .
考点: 弧长的计算;含30度角的直角三角形.
分析: 连接AE,根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数,根据平行线的性质求出∠EAB的度数,根据弧长公式求出 的长度.
解答: 解:连接AE,
在Rt三角形ADE中,AE=4,AD=2,
∴∠DEA=30°,
∵AB∥CD,
∴∠EAB=∠DEA=30°,
∴ 的长度为: = ,
故答案为: .
点评: 本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质,掌握在直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键.
11.已知一条圆弧所在圆半径为9,弧长为 π,则这条弧所对的圆心角是 50° .
考点: 弧长的计算.
分析: 把弧长公式l= 进行变形,把已知数据代入计算即可得到答案.
解答: 解:∵l= ,
∴n= = =50°,
故答案为:50°.
点评: 本题考查的是弧长的计算,正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键.
12.圆心角为60°,半径为4cm的扇形的弧长为 π cm.
考点: 弧长的计算.
分析: 根据弧长公式进行求解即可.
解答: 解:L=
=
= π.
故答案为: π.
点评: 本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是掌握弧长公式:L= .
13.在半径为5cm的⊙O中,45°的圆心角所对的弧长为 π cm.
考点: 弧长的计算.
分析: 根据弧长公式L= 进行求解.
解答: 解:L=
= π.
故答案为: π.
点评: 本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是掌握弧长公式L= .
14.正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为1,则 的长为 .
考点: 弧长的计算;正多边形和圆.
分析: 求出圆心角∠AOB的度数,再利用弧长公式解答即可.
解答: 解:∵ABCDEF为正六边形,
∴∠AOB=360°× =60°,
的长为 = .
故答案为: .
点评: 此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合,构思巧妙,利用了正六边形的性质.
15.已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为 3 .
考点: 弧长的计算.
分析: 根据弧长公式代入求解即可.
解答: 解:∵L= ,
∴R= =3.
故答案为:3.
点评: 本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是掌握弧长公式:L= .
16.圆心角为120°,半径长为6cm的扇形面积是 12π cm2.
考点: 扇形面积的计算.
分析: 将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形= 进行计算即可得出答案.
解答: 解:由题意得,n=120°,R=6cm,
故 =12π.
故答案为12π.
点评: 此题考查了扇形面积的计算,属于基础题,解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义,难度一般.
17.半圆O的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上,若AB=BC,CD=DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为 π .
考点: 扇形面积的计算.
分析: 根据题意可知,图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积,根据扇形面积公式即可求解.
解答: 解:∵AB=BC,CD=DE,
∴ = , = ,
∴ + = + ,
∴∠BOD=90°,
∴S阴影=S扇形OBD= =π.
故答案是:π.
点评: 本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系.解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积.
18.在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴影部分面积是 2π (结果保留π).
考点: 扇形面积的计算.
分析: 根据题意有S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA,然后根据扇形的面积公式:S= 和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可.
解答: 解:根据题意得,S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA,
∵S扇形BAD= =4π
S半圆BA= ?π?22=2π,
∴S阴影部分=4π﹣2π=2π.
故答案为2π.
点评: 此题考查了扇形的面积公式:S= ,其中n为扇形的圆心角的度数,R为圆的半径),或S= lR,l为扇形的弧长,R为半径.
19.圆心角为120°的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为 3π (结果保留π).
考点: 扇形面积的计算.
分析: 根据扇形的面积公式即可求解.
解答: 解:扇形的面积= =3πcm2.
故答案是:3π.
点评: 本题主要考查了扇形的面积公式,正确理解公式是解题关键.
20.已知扇形的圆心角为120°,所对的弧长为 ,则此扇形的面积是 .
考点: 扇形面积的计算;弧长的计算.
专题: 计算题.
分析: 利用弧长公式列出关系式,把圆心角与弧长代入求出扇形的半径,即可确定出扇形的面积.
解答: 解:∵扇形的圆心角为120°,所对的弧长为 ,
∴l= = ,
解得:R=4,
则扇形面积为 Rl= ,
故答案为:
点评: 此题考查了扇形面积的计算,以及弧长公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
21.在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交 于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作 交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为 + .
考点: 扇形面积的计算.
分析: 连接OE、AE,根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°,继而可得△AEO为等边三角形,求出扇形AOE的面积,最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO的面积,再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积.
解答: 解:连接OE、AE,
∵点C为OC的中点,
∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,
∴△AEO为等边三角形,
∴S扇形AOE= = π,
∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣(S扇形AOE﹣S△COE)
= ﹣ ﹣( π﹣ ×1× )
= π﹣ π+
= + .
故答案为: + .
点评: 本题考查了扇形的面积计算,解答本题的关键是掌握扇形的面积公式:S= .
22.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=4 .以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则图中阴影部分的面积是 8﹣2π .(结果保留π)
考点: 扇形面积的计算;等腰直角三角形.xK b1. C om
分析: 根据等腰直角三角形性质求出∠A度数,解直角三角形求出AC和BC,分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可.
解答: 解:∵△ACB是等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=45°,
∵AB=4 ,
∴AC=BC=AB×sin45°=4,
∴S△ACB= = =8,S扇形ACD= =2π,
∴图中阴影部分的面积是8﹣2π,
故答案为:8﹣2π.
点评: 本题考查了扇形的面积,三角形的面积,解直角三角形,等腰直角三角形性质的应用,解此题的关键是能求出△ACB和扇形ACD的面积,难度适中.
23.一个扇形的半径为3cm,面积为π cm2,则此扇形的圆心角为 40 度.
考点: 扇形面积的计算.
分析: 设扇形的圆心角是n°,根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程,解方程即可求解.
解答: 解:设扇形的圆心角是n°,
根据题意可知:S= =π,
解得n=40°,
故答案为40.
点评: 本题考查了扇形的面积公式,正确理解公式S= 是解题的关键,此题难度不大.
24.已知A(2 ,2)、B(2 ,1),将△AOB绕着点O逆时针旋转,使点A旋转到点A′(﹣2,2 )的位置,则图中阴影部分的面积为 π .
考点: 扇形面积的计算;坐标与图形变化-旋转.
分析: 由A(2 ,2)使点A旋转到点A′(﹣2,2 )的位置易得旋转90°,根据旋转的性质可得,阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC,从而根据A,B点坐标知OA=4,OC=OB= ,可得出阴影部分的面积.
解答: 解:∵A(2 ,2)、B(2 ,1),
∴OA=4,OB= ,
∵由A(2 ,2)使点A旋转到点A′(﹣2,2 ),
∴∠A′OA=∠B′OB=90°,
根据旋转的性质可得,S =SOBC,
∴阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC= π×42﹣ π×( )2= ,
故答案为: π.
点评: 此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质,解答本题的关键是根据旋转的性质得出SOB′C′=SOBC,从而得到阴影部分的表达式.
25.P为⊙O外一点,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,PA= ,∠P=60°,则图中阴影部分的面积为 ﹣ π .
考点: 扇形面积的计算;切线的性质.
分析: 连结PO交圆于C,根据切线的性质可得∠OAP=90°,根据含30°的直角三角形的性质可得OA=1,再求出△PAO与扇形AOC的面积,由S阴影=2×(S△PAO﹣S扇形AOC)则可求得结果.
解答: 解:连结AO,连结PO交圆于C.
∵PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,PA= ,∠P=60°,
∴∠OAP=90°,OA=1,
∴S阴影=2×(S△PAO﹣S扇形AOC)
=2×( ×1× ﹣ )
= ﹣ π.
故答案为: ﹣ π.
点评: 此题考查了切线长定理,直角三角形的性质,扇形面积公式等知识.此题难度中等,注意数形结合思想的应用.
26.圆心角是60°且半径为2的扇形面积为 π (结果保留π).
考点: 扇形面积的计算.
分析: 根据扇形的面积公式代入,再求出即可.
解答: 解:由扇形面积公式得:S= = π.
故答案为: π.
点评: 本题考查了扇形面积公式的应用,注意:圆心角为n°,半径为r的扇形的面积为S= .
27.已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=2,∠COD=120°,则图中阴影部分的面积等于 π .
考点: 扇形面积的计算.
分析: 图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积,根据扇形面积的计算公式计算即可求解.
解答: 解:图中阴影部分的面积= π×22﹣
=2π﹣ π
= π.
答:图中阴影部分的面积等于 π.
故答案为: π.
点评: 考查了扇形面积的计算,求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.
28.在平面直角坐标系中,点A的坐标(﹣2,0),△ABO是直角三角形,∠AOB=60°.现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置,则此时边OB扫过的面积为 π .
考点: 扇形面积的计算;坐标与图形性质;旋转的性质.
分析: 根据点A的坐标(﹣2,0),可得OA=2,再根据含30°的直角三角形的性质可得OB的长,再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解.
解答: 解:∵点A的坐标(﹣2,0),
∴OA=2,
∵△ABO是直角三角形,∠AOB=60°,
∴∠OAB=30°,
∴OB= OA=1,
∴边OB扫过的面积为: = π.
故答案为: π.
点评: 本题考查了扇形的面积公式:S= ,其中n为扇形的圆心角的度数,R为圆的半径),或S= lR,l为扇形的弧长,R为半径.
29.在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为 的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为 ( π+ ﹣ ) cm2.
考点: 扇形面积的计算.
分析: 连结OC,过C点作CF⊥OA于F,先根据空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积,求得空白图形ACD的面积,再根据三角形面积公式得到三角形ODE的面积,再根据图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积,列式计算即可求解.
解答: 解:连结OC,过C点作CF⊥OA于F,
∵半径OA=2cm,C为 的中点,D、E分别是OA、OB的中点,
∴OD=OE=1cm,OC=2cm,∠AOC=45°,
∴CF= ,
∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积
= ﹣ ×
= π﹣ (cm2)
三角形ODE的面积= OD×OE= (cm2),
∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积
= ﹣( π﹣ )﹣
= π+ ﹣ (cm2).
故图中阴影部分的面积为( π+ ﹣ )cm2.
故答案为:( π+ ﹣ ).
点评: 考查了扇形面积的计算,本题难点是得到空白图形ACD的面积,关键是理解图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积.
30.已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为 3π cm2.
考点: 圆锥的计算.
分析: 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解.
解答: 解:圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π.
故答案为:3π.
点评: 本题考查了圆锥的计算,解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法,特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.
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