山西省农大2015初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)
山西省农大2015初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)
Ⅰ(客观卷)24分
一、单项选择题(每小题2分,共24分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12
选 项
1.如果a的倒数是 ,那么 等于
A、1 B、 C、2013 D、
2.如图是几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体的俯视图是
3.南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍。其中350万用科学记数法表示为
A、0.35×108 B、3.5×107 C、3.5×106 D、35×105
4.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是
A、20° B、50° C、60° D、80°
5.如图,数轴上A,B两点表示的数分别为1和 ,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是
A、 B、
C、 D、
6.一组数据4,3,6,9,6,5的中 位数和众数分别是
A、5和5.5 B、5.5和6 C、5和6 D、6和6
7.在Rt△ABC中, ,AB=6,cosB= ,则BC的长为
A、4 B、 C、 D、
8.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,点E是BC的中点,且DE∥AB,则∠BCD的度数是
A、30° B、45° C、60° D、75°
9.在4张完全相同的卡片上,分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形,现从中随机抽取一张,卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是
A、 B、 C、 D、1
10.点( ,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是
A、y3<y2<y1 B、y2<y3<y1
C、y1<y2<y3 D、y1<y3<y2
11.已知二次函数 (a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:
①abc>0② <0③ <0④
则其中结论正确的是
A、①③ B、③④ C、②③ D、①④
12.如图,扇形DOE的半径为3,边长为 的菱形OABC的顶点A,C,B分别在OD,OE,DE上,若把扇形DOE围成一个圆锥,则此圆锥的高为
A、 B、 C、 D、
Ⅱ(主观卷)96分
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算:a2b-2a2b= 。
14.如图,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE。请写出图中的全等三角形
(写出一对即可)。
15.若双曲线y= k x与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1,则k的值是 。
16.方程 4 x- 3 x-2 =0的解为 。
17.如图,⊙O的半径为2,弦AB= ,点C在弦AB上, ,则OC的长为 。
18.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值是 。
三、解答题(共8小题,共78分)
19.计算(12分)
(1)(6分)先化简,再求值: ,其中 。
(2)(6分)解不等式组:
20.(8分)如图,在 ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且AF=CE。
求证:四边形AECF是平行四边形。
21.(8分)解方程 时,我们可以将 看成一个整体,设 ,则原方程可化为 ,解得 , 。当 时,即 ,
解得 ;当 时,即 ,解得 ,所以原方程的解为: , 。则利用这种方法求得方程 的解。
22.(8分)某商店在开业前,所进上衣、裤子与鞋子的数量共480件,各种货物进货比例如图(1)。销售人员(上衣6人,裤子4 人,鞋子2人)用了5天的时间销售,销售货物的情况如图(2)与表格。
(1)所进上衣的件数是多少?
(2)把图(2)补充完整;
(3)把表格补充完整;
(4)若销售人员不变,以同样的销售速度销售,请通过计算说明哪种货物最先售完?
23.(8分)某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲商品每件进价15元,售价20元;乙商品每件进价35元,售价45元。
(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该 商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少?(利 润=售价-进价)
24.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D。
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)若 ,CD=2,求⊙O的直径。
25.(12分)已知△ABC中, ,D、E是BC边上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ ,连结 。
(1)如图1,当 , 时,求证: 。
(2)如图2,当 时, 与 有怎样的数量关系?请写出,并说明理由。
(3)如图3,在(2)的结论下, 当 ,BD与DE满足怎样的数量关系时 ,△ 是等腰直角三角形?(直接写出结论,不必说明理由)
26.(14分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线 交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B(0,3),顶点C位于第二象限,连结AB,AC,BC。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是y轴正半轴上一点,且在B点上方,若∠DCB=∠CAB,请你猜想并证明CD与AC的位置关系;
山西省农大2015初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)参考答案及解析:
一、1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、B 7、A 8、C 9、B 10、D 11、B
12、D
二、13、-a2b 14、△ABD≌△ACE(答案不唯一) 15、1 16、x=8 17、
18、2
三、19、(1)原式= (2) <x≤4
20、证明:略
21、 ,
22.解:(1)480×55%=264(件) (2)画图正确. (3)60
(4)上衣售完需264÷6÷5=8.8(天). 裤子售完需480×30%÷4÷3=12(天)。
鞋子售完需 480×15%÷2÷3=12 (天). ∴上衣先售完.
23、(1)购进甲种商品40件,购进乙种商品60件?
(2)设商店购进甲种商品x件,则购进乙种商品 件, 根据题意,得 解之得20≤x≤22。∵总利润 ,w是关于x的一次函数,且w随x的增大而减小,∴当 时,w有最大值 ,此时w=900。且 。答:应购进甲种商品20件,乙种商品80件,才能使总利润最大,最大利润为900元。
24、(1)如图:连接OC,∵DC切⊙O于C,∴AD⊥CD,∴∠ADC=∠ OCF=90°,∴AD∥OC,∴∠DAC=∠OCA,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,即AC平分∠BAD。
(2)连接BC。∵AB是直径 ,∴∠ACB=90°=∠ADC,∵∠OAC=∠OCA,∴△ADC∽△ACB,∴ 。在Rt△ADC中,AC=2 ,CD=2,∴AD=4,
∴ ,∴AB=5。
25、(1)证明:∵△ABD旋转得到△ ∴
∵ ∴
∴ 又∵ ∴ ∴
(2)
理由:∵ 旋转得到△ ∴
∵ ∴ (SSS)∴
∴
(3) ,或 ︰ =1︰
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