江苏省江阴市2015初三数学下册期中试题(含答案解析)
江苏省江阴市2015初三数学下册期中试题(含答案解析)
一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.|﹣2|的值等于 ( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.
2.若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x B.x≤2 C.x D.x≥2
3.下列运算正确的是 ()
A.a+a=a2 B.(-a3)2=a5 C.3a?a2=a3 D.(2a)2=2a2
4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()
5.本学期的五次数学测试中,甲、乙两同学的平均成绩一样,方差分别为
1.2、0.5,由此可知 ( )
A.甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定
C.甲乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定
6.关于x的一元二次方程 的一个根0,则a值为 ( )
A.1 B.-1 C±1 D.0
7.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为 ( )
A. B.
C. D.
8.已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 , ( ),则二次函数 中,当 时, 的取值范围 是( )
A. B. C. D. 或
9.如图,在扇形纸片AOB中,OA =10,DAOB=36°,OB在直线l上.将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动),当OA落在l上时,停止旋转.则点O所经过的路线长为 ( )
A. B. C. D.
10、如图1,在平面直角坐标系 中,将□ABCD放置在第一象限,且AB∥x轴.直线
y=-x从原点出发沿x轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数 图象如图2所示,那么ABCD面积为( )
A.4 B.45 C.8 D. 85
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共1 6分)
17.如图,Rt△AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,∠B=30°,如果点A在反比例函数y= 1 x (x> 0)的图象上运动,那么点B在 (填函数解析式)的图象上运动.
第17题
18.如图, 射线QN与等边△ABC的两边AB,B C分别交于点M ,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心, cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值 .(单位:秒)
三.简答题
19.(本题满分8分)
(1)计算: ;(2)化简:
20. (本题满分8分)
⑴解方程:(1)
(2)解不等式 组 并求该不等式组的整数解。
21.(本题满分6分)已知:如图,在正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC的延长线上一点,CE=CF。
⑴△BCE与△DCF全等吗?说明理由;
⑵若∠BEC=60o,求∠EFD。
23.(本题满分7分) 某市“每天锻炼一小时,幸福生活一辈子”活动已开展了一年,为了了解该市此项活动的开展情况,某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查:
A.从一个社区随机选取200名居民;
B.从一个城镇的不同住宅楼中随机
选取200名居民;
C.从该市公安局户籍管理处随机抽取
200名城乡居民作为调查对象,然后
进行调查.
(1)在上述调查方式中,你认为比较合
理的一个是_______(填序号 ).
(2)由一种比较合理的调查方式 所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图,在这个调查中,200名居民每天锻炼2小时的人数是多少?
(3)若该市有100万人,则请你利用(2)中的调查结果,估计该市每天锻炼2小时及以上的人数.
(4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方?谈谈你的理由.
24.(本题满分8分).某中学为了落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
25.(本小题满分8分)如图所示,一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠,猫头鹰向上飞至树顶C处.DF=4米,短墙底部D与树的底部A间的距离为2.7米,猫头鹰从C点观察F点的俯角为53°,老鼠躲藏处M (点M在DE上)距D点3米.
(参考数据:sin 37°≈0.60, cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
(1)猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么?
(2)要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少再要飞多少米(精确到0.1 米)?
26.(本小题满分9分)
如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长BP交边AD于点F,交CD的延长线于点G.
(1)求证:△APB≌△APD;
(2)已知DF∶FA=1∶2,设线段DP的长为x,线段PF的长为y.
①求y与x的函数关系式;
②当x=6时,求线段FG的长.
27.(本小题满分10分)
若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.
(1)如图1, 在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;
(2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个△ABC,点A、B、C均在格点上,请在给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;
(3)四边形ABCD中 ,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边 形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.
28.(本小题12分):如图,Rt △ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3 ,0)、(0,4),抛物线y= x2+bx+c经过点B,且顶点在直线x= 上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小,求出P点的坐标;
(4)在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作MN∥BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由.
江苏省江阴市2015初三数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准
20.(本小题满分8分)
(1)解:1+x-2=-6……………………2分
X=-5 …………………3分
经检验X=-5是原方程的解………………4分
(2)由①得:x≤3……………1分
由②得:x>-2…………2分
∴不等式组的解集是:-2<x≤3………………3分
∴不等式组的整数解 是-1,0,1,2,3……………4分
21.(本小题满分6分)
(1)△BCE≌△DCF
证明:∵ABCD是正方形
∴BC=CD
∠BCD=90°
∠DCF=90°…………1分
又∵CE=CF
∴△BCE≌△DCF…………3分
(2) ∵△BCE≌△DCF
∴∠BEC=∠DFC
∵∠BEC=60°
∴∠DFC=60°…………4分
又∵CE=CF
∴∠EFC=∠CEF=45°……………5分
∴∠EFD=60°-45°=15°…………6分
24(本小题满分8分.)
.解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个.
由题意得 解得 . ……… 2分
∵x只能取整数,∴x的所有可能取值是18,19,20.
故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,中型图书角20个,小型图书角10个. ……… 4分
(2)设费用为y元,则y=860x+570(30-x)=290x+17100………6分
当x=18时,费用最低为290×18+17100=22320………7分
答:中型图书角18个,小型图书角12个,最低费用是22320元………8分
27.(本小题满分10分.)
解:(1)∵AD∥BC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,∠ADB=∠DBC.
∵∠BAD=120°,∴∠ABC=60°.………………1分
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=30°,
∴∠ABD=∠ADB,
∴△ADB是等腰三角形.………………2分
在△BCD中,∠C=75°,∠DBC=30°,
∴∠BDC=∠C=75°,
∴△BCD为等腰三角形,
∴BD是梯形ABCD的和谐线;……………………………… ……3分
(2)由题意作图为:图2……………………………………4分
图3……………………………………6分
(3)当AD=AC时,
∴∠BCD=60°+75°=135°.……………………7分
当AD=CD时,
∴∠BCD=90° ……… ……………8分
当AC=CD时,过点C作CE⊥AD于E,过点B作BF⊥CE于F,
∴∠BCD=15°×3=45°.……………………………………………10分
28. (本小题满分12分.)
解:(1)∵抛物线y= x2+bx+c经过点B(0,4),∴c=4.
∵顶点在直线x= 上,∴ ,解得 .
∴所求函数关系式为 .…………………2分
(2)C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0),…………………3分
当x=5时, ;
当x=2时, .
∴点C和点D都在所求抛物线上. ……………4分
(3)设CD与对称轴交于点P,则P为所求的点,
设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b,
则 ,解得, .∴直线CD对应的函数关系式为 ….6分
当x= 时 , .∴P( ).……………7分
(4) ……9分
(0<t<4). ……10分
∵ , ……11分
∴当 时,S取最大值是 .此时,点M 的坐标为(0, ).……12分
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