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当前位置： 查字典数学网 > 学习园地 > 考前复习 > 八年级数学上册例题讲解辅导：直角三角形全等的判定

大家在遇到各种类型的题型时，能否沉着应对，关键在于平时多做练习，下文是由查字典数学网为大家推荐的八年级数学上册例题讲解辅导，一定要认真对待哦!

重点：掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

难点：

创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题。

讲一讲

例1：已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE

求证：OB=OC.

分析：欲证OB=OC可证明∠1=∠2，由已知发现，∠1，∠2均在直角三角形中，因此证明△BCE与△CBD全等即可

证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°

∴在Rt△BCE与Rt△CBD中

∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)

∴∠1=∠2，∴OB=OC

例2：已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE

分析：由已知可以得到△DBE与△BCE全等

即可证明DE=EC又BD=BC，可知B、E在线段CD的中垂线上，故CD⊥BE。

证明：∵DE⊥AB∴∠BDE=90°，∵∠ACB=90°

∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中

BD=BC

BE=BE

∴Rt△DEB≌Rt△CEB(HL)

∴DE=EC又∵BD=BC

∴E、B在CD的垂直平分线上

即BE⊥CD.

例3：已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC求证：DG=EG。

分析：在Rt△DEC中，若能够证明G为DC中点则有DG=EG

因此此题转化为证明DG与GC相等的问题，利用已知的众多条件可以通过直角三角形的全等得到。

证明：作FQ⊥BD于Q，∴∠FQB=90°

∵DE⊥AC∴∠DEC=90°

∵FG⊥CD CD⊥BD ∴BD//FG，∠BDC=∠FGC=90°

∴QF//CD∴QF=DG，

∴∠B=∠GFC

∵F为BC中点

∴BF=FC

在Rt△BQF与Rt△FGC中

∴△BQF≌△FGC(AAS)

∴QF=GC ∵QF=DG ∴DG=GC

∴在Rt△DEC中，∵G为DC中点∴DG=EG

练一练

1.选择：

(1)两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是( )个

①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等

③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等

A.0 B.1 C.2 D.3

(2)在下列定理中假命题是( )

A.一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形

B.一个直角三角形必能分成两个等腰三角形

C.两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形

D.两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形

(3)如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC则AC：BD=( )

A.1：1 B.3：1 C.4：1 D.2：3

(4)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线。则∠1与∠2的关系是( )

A.∠1<∠2 B.∠1=∠2; C.∠1>∠2 D.不能确定

(5)在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则∠ADB的度数是( )

A.30° B.60° C.120° D.150°

2.解答：

(1)已知：如图∠B=∠E=90°AC=DF FB=EC 求证：AB=DE.

(2)已知：如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求证：AD//BC.

(3)已知如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E、F

求证：CE=DF.

参考答案

(1)C; (2)D; (3)D

设BC=x则AC=2x，CD=2x ∴BD=3x∴AC：BD=2：3

(4)B

∵CE为△ABC中线,∴AE=EC

∴∠3=∠A

∵CF平分∠ACB

∴∠ACF=∠FCB 即∠3+∠1=∠2+∠4

∵CD⊥AB，∠ACB=90°∴∠4=∠A

∴∠3+∠1=∠2+∠A

∴∠1=∠2

(5)C

∠ADC=60°∴∠ADB=120°

2.

(1)∵FB=CE

∴BC=FE

在Rt△ABC与Rt△DEF中

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)

∴AB=DE

(2)∵AB⊥BD CD⊥BD

∴∠ABD=∠BDC=90°

∴在Rt△ABD与Rt△CDB中

∴△ABD≌△CDB(SAS)

∴∠ADB=∠DBC

∴AD//BC

(3)在Rt△ACB与Rt△ABD中

∴Rt△ACB≌Rt△BDF(HL)

∴∠CAB=∠DBA，AC=BD

∴在Rt△CAE与Rt△BDF中

∴△CAE≌△BDF(AAS)

∴CE=DF.

以下是查字典数学网为大家整理的八年级数学上册例题讲解辅导，大家还满意吗?欢迎大家阅读。

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