课外数学百科知识之短时傅利叶转换_趣味数学

课外数学百科知识之短时傅利叶转换

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简单来说，在连续时间的例子，一个函数可以先乘上仅在一段时间不为零的窗函数(window function)再进行一维的傅利叶转换。再将这个窗函数沿著时间轴挪移，所得到一系列的傅利叶转换结果排开则成为二维表象。数学上，这样的操作可写为：

mathbf left { x( ) right } equiv x(tau, omega) = int_{-infty}^{infty} x(t) w(t-tau) e^{-j omega t} , dt

其中w(t)是窗函数，通常是翰氏窗函数(hann window)或高斯函数的「丘型」分布，中心点在零，而x(t)是待转换的讯号。x(tau,omega)本质上是x(t)w(t-tau)的傅利叶转换，乃一个复函数代表了讯号在时间与频率上的强度与相位。often phase unwrapping is employed along either or both the time axis, τ and frequency axis, ω, to suppress any jump discontinuity of the phase result of the stft. the time index τ is normally considered to be "slow" time and usually not expressed in as high resolution as time t.

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