小学生2014年数学故事买西瓜的学问_趣味数学

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数学故事买西瓜的学问

1个大西瓜 vs. 3个小西瓜

去年夏天某日，一个卖西瓜的人在不停地叫喊着：1个大西瓜10元钱，买3个小的也是10元钱。这时过来一位细心的顾客，他拿了两种西瓜，目测大西瓜直径约8寸，小西瓜直径约5寸。

可是他也犯了难，到底买哪种更合算呢?

让我们来帮帮他吧!

首先，我们从体积上来比一比，球的体积公式是4/3r3，或1/6D3。r是半径，D是直径。

求它们体积比时，可省去1/6和。因此，

大西瓜体积∶3个小西瓜体积之和

=[888]∶[(555)3]

=512∶375

由此可见，买3个小西瓜是很吃亏的。

1个大西瓜 vs. 4个小西瓜

那么，假如再多给你一个小西瓜即一共4个，你会买大西瓜还是小西瓜呢?

这时从体积上看两种情况相差不多了。但如果考虑瓜皮的多少，还是买大西瓜合算。这是由于球的表面积公式为D2，所以，

大西瓜的表面积∶4个小西瓜的表面积之和

=[88]∶[(55)4]

=64∶100

由此可知，4个小西瓜合在一起的瓜皮，几乎比大西瓜的瓜皮多一倍。所以综合起来考虑，还是买一个大西瓜合算。

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