教会学生“以小见大”的数学思想
班上同学站成一个圆圈做游戏,从小明数起,按顺时针方向数,我是第24个,按照逆时针数,我是第27个,这个班共有多少个同学?
放手让学生完成,出现两种错误情况:1)24+27=51人;2)24+27-1=50人。分析两种原因.第一种情况,学生分析问题思维简单,将顺时针的人数和逆时针的人数加起来就是班级学生的总数。第二种情况:学生知道一些简单容斥原理,认识到我在顺时针时被计数一次,在逆时针时又被计数一次, 我被重复计算了一次,所以24+27后要减去1,片面理解为站成一列的分析情况。
学生大面积的错误出现和我们的教学有很大关系。如果我们能让学生模仿情景画一画,数一数,然后发现规律并应用规律解决问题,掌握了探索规律的方法和技巧,就不会出现这样想当然的情况。运用以小见大的研究方式,模拟场景,假设有6人,站成一个圆圈,选择其中一个人作为小明,如果我顺时针数站在第4位,逆时针数也是第4位,4+4=8,比总人数多出了两人,看图寻找原因,我被计数两次,开头的小明也被计数两次,我和小明都被多算了一次,所以总人数应当等于顺时针时某人的序数4+逆时针的某人的序数4-2=6人。发现规律后利用规律,此题中全班的人数等于24+27-2=49人。
教会学生科学的探索规律方法,并能在实际问题中正确的使用,对于学生数学水平的提高的作用是巨大的,在我们的教学过程中一定要引起足够的重视。
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